高中数学基本不等式公式.doc

高中数学基本不等式公式 篇一：高中数学-公式-不等式 不等式 一、基础知识 1、两个实数比较大小的法则： 如果a-b是正数，那么ab；如果a-b是负数，那么alt;b；如果a-b等于零，那么a=b；反之亦成立。即a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b。 2、不等式的性质 (1)a?b?b?a (2)a?b,b?c?a?c (3)a?b?a?c?b?c (4)a?b,c?d?a?c?b?d (5)a?b,c?d?a?c?b?d (6)a?b,c?0?ac?bc (7)a?b,c?0?ac?bc (8)a?b?0,c?d?0?ac?bd (9)a?b?0?a?b(n?2,n?N) nn ab? cd (11)a?b?0?a?(n?2,n?N) (10)a?b?0,d?c?0? 3含有绝对值得不等式的性质 ?a(a?0)?(1) a??0(a?0) ??a(a?0)? (2) ab?a?b， 2aa?(b?0) bb2(3) x?a?x?a??a?x?a x?a?x2?a2?x?a或x??a(a?0) (4) a?b?a?b?a?b a?b?a-b?a?b a?b?ab 2 a?b?c三个正数的均值不等式是：?abc 3 a?a2???ann个正数的均值不等式是：1?a1a2?an n 4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 3、两个正数的均值不等式是： a?ba2?b2 ?ab?? 1122?ab 4、三个正数a、b、C的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2 3a?b?c?abc??1113??abca2?b2?c2 3 5、双向不等式是：a?b?a?b?a?b 左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号。 二、不等式的基本解法 f(x)?0(或lt;0)与不等式f(x)?g(x)?0(或lt;0)同解。 g(x) ?f(x)?g(x)?0?f(x)?g(x)?0f(x)不等式或?同解。 ?0(或≤0)与不等式组同解?g(x)?0g(x)?0g(x)??不等式 不等式?g(x)?0?g(x)?0f(x)?g(x)的同解不等式组是：?或。 ?2f(x)?0??f(x)??g(x)? ?g(x)?0?不等式f(x)?g(x)的同解不等式组是：?f(x)?0。 ?2??f(x)?g(x)? f(x)?ag(x)(a?0且a?1)的同解不等式是：当a1时，f(x)?g(x)； 不等式a 当0lt;alt;1时，f(x)?g(x)。 对数不等式皆需化为型如：logaf(x)?logag(x)(a?0且a?1)的同解不等式，与该不等式同解的不等式组 ?f(x)?0?f(x)?0??是：当a1时， ?g(x)?0； 当0lt;alt;1时，?g(x)?0 。 ?f(x)?g(x)?f(x)?g(x)?? 解含有绝对值不等式的关键是化原不等式为等价的不含绝对值得不等式或不等式组，一般有以下方法： (a?0) f(x)?a?f(x)?a或f(x)??a，f(x)?a??a?f(x)?a， f(x)?g(x)?f(x)?g(x) ③x?a?x?b?c可采用零点法讨论求解。 三、不等式的证明 22 篇二：高中数学基本不等式的巧用 高中数学基本不等式的巧用 一．基本不等式 a2?b2 1.（1）若a,b?R，则a?b?2ab (2)若a,b?R，则ab?（当且仅当a?b时取“=”） 2 a?b** 2. (1)若a,b?R，则” ?ab (2)若a,b?R，则a?b?2ab（当且仅当a?b时取“=） 2 2 2 a?b? (3)若a,b?R，则ab??” ?? (当且仅当a?b时取“=） 2?? * 2 3.若x?0，则x? 11 ”;若x?0，则x???2 (当且仅当x??1时取“=）” ?2 (当且仅当x?1时取“=） xx 若x?0，则x?1?2即x?1?2或x?1?-2 (当且仅当a?b时取“=）” xxx3.若ab?0，则a?b?2 (当且仅当a?b时取“=）” ba若ab?0，则 ababab ” ??2即??2或??-2 (当且仅当a?b时取“=） bababa a?b2a2?b2 4.若a,b?R，则(（当且仅当a?b时取“=）” )? 22 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的