线性规划的应用.ppt
第三年:于是第三年的资金分配为
x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D与以上分析相同,可得x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D第三年初的资金额是从项目A第一年投资及项目D第二年投资中回收的本利总和:x1A(1+15%)及x2D(1+6%)。第四年:第五年:x5D=1.15x3A+1.06x4Dx3B≤40000此外,由于对项目B、C的投资有限额的规定,即:x2C≤30000问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大,与五年末资金有关的变量是:x4A,x3B,x2C,x5D;因此这个目标函数可表示为maxz=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5D(3)目标函数(4)数学模型经过以上分析,这个与时间有关的投资问题可以用以下线性规划模型来描述:到第五年末该部门拥有资金总额为143,750元,即盈利43.75%。第一年:x1A=34783元,x1D=65217元第二年:x2A=39130元,x2C=30000元,x2D=0第三年:x3A=0,x3B=40000元,x3D=0第四年:x4A=45000元,x4D=0第五年:x5D=0030405060102(5)用两阶段单纯形法计算结果得到215第一年:x1A=71698元,x1D=28300元第二年:x2A=0元,x2C=30000元,x2D=0第五年:x5D=48820元。4第四年:x4A=0元,x4D=03第三年:x3A=42453元,x3B=40000元,x3D=06还可以有其他的方案。另一个的投资方案:第一章结束A1A2A3A4A5A6A7A8需要量(根)钢管数(根)2.9211100001002.1021032101001.510130234100料头长度(米)0.10.30.901.10.20.81.4例1某工厂准备做100套钢架。每套钢架均由长为2.9米、2.1米和1.5米的钢管各一根所组成。已知原料长7.4米。如何下料方能使原料最省?解:原料的下料方式如下表。设按照方式Aj下料的原料有xj根(j=1,…,8);所用原料为y根。于是,该下料问题的数学模型是:放宽:得到相应线性规划为:采取单纯形法来求解。可知最优解(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)=(10,50,0,30,0,0,0,0)。这表明,只须采用下料方式A1、A2和A3,而且所用原料分别为10根、50根和30根,可使所用原料最省。例1还可以采用另外的目标函数,即100套钢架的料头总长度为y米。数学模型是:第6节线性规划的应用举例要求解问题的目标函数能用数值指标来表示,且Z=f(x)为线性函数;01存在着多种方案;02要求达到的目标是在可以量化的,并要有足够数据的一定约束条件下实现的;这些约束条件可用线性等式或不等式来描述。03下面举例说明线性规划在经济管理等方面的应用。04一般讲,一个经济、管理问题凡满足以下条件时,才能建立线性规划的模型。解最简单做法是,在每一根原材料上截取2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套,每根原材料剩下料头0.9m(7.4-2.9-2.1-1.5=0.9)。为了做100套钢架,需用原材料100根,共有90m料头。若改为用套裁,这可以节约原材料。下面有几种套裁方案,都可以考虑采用。见表1-11。例10合理利用线材问题。现要做100套钢架,每套需用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m,问应如何下料,使用的原材料最省。表1-11套裁方案本题还有其它方案,但由于料头太多,不再考虑。为了得到100套钢架,需要混合使用各种下料方案。设按Ⅰ方案下料的原材料根数为x1,Ⅱ方案为x2,Ⅲ方案为x3,Ⅳ方案为x4,Ⅴ方案为x5。根据表1-11的方案,可列出以下数学模型:在以上约束条件中加入人工变量x6,x7,x8;然后用表1-12进行计算。例1-11的最终计算表(第3次计算)有非基变量的检验数为零,所以存在多重最优解。标题01按Ⅰ方案下料30根;02方案下料10根;04即需90根原材料可以制造100套钢架。03方案下料50根。由计算得到最优下料方案是:例11配料问题某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原