课题：简单的线性规划线性规划的应用.PPT

例题分析 例题分析 应用3－有关成本最低、运费最少等问题 线性规划的应用练习： 1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则 应用3－有关成本最低、运费最少等问题 * 高二数学（上）教学课件 解线性规划应用问题的一般步骤： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数 　3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整） 1）理清题意，列出表格： 5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算) 画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确； 法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。 应用1－有关二元一次代数式取值范围 解：由①、②同向相加可得： ③ 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 ① ② 由②得 将上式与①同向相加得 ④ ③+④得 以上解法正确吗？为什么？ 首先：我们画出 表示的平面区域 当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了． 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 y -2 -3 -4 A D C B 但不等式 与不等式 所表示的平面区域却不同？ （扩大了许多！） 从图中我们可以看出 没错 解得 通过分析，我们知道上述解法中， 是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。 怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 ① ② y 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 A D C B 我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线． 　　要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线. ? 由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。 所以 过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以 同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以 y 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 A D C B ? 解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。 作直线 所以， 求得 　A(3,1) B(4,0) 　C(5,1) D(4,2) 可使 达到最小值， 　将直线 平移，平移到过A点 的平行线 与 重合时， 达到最大值。 可使 当 平移过C点时，与 的平行线 重合时， 例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围 解法2：由待定系数法: 设 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y ∴m+n=2，m-n=1 m=3/2 ，n=1/2 ∴ 2x+y=3/2×(x+y)+ 1/2 ×(x-y) ∵4≤x+y≤6，2≤x-y≤4 ∴7≤2x+y≤11 例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围 例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大? 利润（元） 煤（t） B种矿石（t） A种矿石（t） 资源限额 （t） 乙产品 （1t） 甲产品 （1t） 产品 消耗量 资源 列表： 5 10