1-4 线性规划应用.ppt

1.4 线性规划的应用 ; 一、使用线性规划方法处理实际问题 必须具备的条件(建模条件)：;3）限制条件---达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来。 此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，有可能建立数学关系，即这些变量之间是内部相关的。; 二、建模步骤：;? 第三步：明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，确定对函数是取极大还是取极小的要求。 决策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。 讨论：这三步的顺序可以颠倒吗？ 为什麽？ ; 三、 经济管理领域中 几类典型的LP问题 ;（一）?生产组织与计划问题;1、产品计划问题; 如果用 ， 单位产品所需资源数（如原材料、人力、时间等）、所得利润及可供应的资源总量已知，如表所示，问应如何组织生产才能使利润最大？ ;产品计划问题有关信息表 ; 设出产品的计划数，可列出这类问题的数学模型如下：;一般的产品计划问题举例 例1-7 ：; 信息整理：; 利润与产量的关系图： ;数学模型： ;2、产品配套问题 ;例1-8有关信息表;处理：;于是得到该问题的LP模型为：; (二)??合理下料问题;解决这类问题一般有两个步骤： ; 例1-9 某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？; 最简单的处理方法：从一根棒料上截取2.9米、2.1米和1.5米的棒料各一根，正好配成一套钢架，100套钢架总共需要100根棒料毛坯。每根棒料毛坯剩下0.9米的料头,100根毛坯总共剩90米料头。 ——这是最好的办法吗？; 排列下料方案思路图; 设xi为按第i种方案下料的棒料根数，建立LP模型如下：; （三）?合理配料问题;例1-10 营养问题 ;表1-2 营养问题已知数据表 ; 设x1、x2分别为甲、乙两种食品的采购量，则购买两种食品的总费用为Z=1.2x1+1.9x2，依题意可列出下面的线性规划：; 营养问题适用范围： 运动员集训队食谱设计； 幼儿园、医院等特殊群体的营养配餐； 机关、学校、企业等企事业单位团体伙食设计； 家庭食谱设计； 小实践选题建议2：为所在班级同学设计不同要求的食谱;?对不同对象的营养要求 ——从营养学资料和通过医生咨询得到； ?各种食品的价格 ——通过不同季节的市场调查获取； ?一些特殊要求，比如饮食习惯、偏好等 ——可通过适当处理，转化为约束条件加入模型；; 例1-11（饲料配比问题）某配合饲料厂生产以鸡饲料为主的配合饲料，现准备研制一种新的肉用仔鸡专用饲料，所用原料的营养成分和饲养标准见表，希望这种新饲料能满足肉用仔鸡的喂养需要又使总成本尽可能低，应如何设计配比方案？;规扔起杠窿渍贾砚展棱化诈霓珍玉验胀羌突靶哆景戒涉疆汉造户弦宾孕拓1-4 线性规划应用1-4 线性规划应用; 已知各种原料的购进价1公斤分别为:0.314(玉米)、054(豆饼)、0.22（麦麸）、1.20（鱼粉）、0.40（骨粉）、0.50（鸡促进素）元。; 设每100公斤饲料中配给的玉米、豆饼、麦麸、鱼粉、骨粉、鸡促进素分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6公斤，则 饲料配比即为x1：x2：x3：x4：x5：x6； 于是，可建立下面的线性规划：; 是否可以将约束条件两边分别扩大一个倍数再进行计算？ ;（四）?运输问题;4、工厂布局问题;例1-12 某油田通过输油管道向港口输送原油，中间有4个泵站，每段管道上的输送能力如图所示，已知泵站没有储存能力，求这个系统的最大输送能力。 ;泵站4; 设从各点往其它点的输送量如下表所示 ;依题意： 目标函数为输送原油的总量； 约束条件有两类: ?一类是管道上的流量约束； ?另一类是每个中间泵站上的平衡约束，即中间泵站上的原油流入量和流出量相等 根据上述分析建立线性规划模型如下： ;1号泵站平