不等式与不等式组(一).doc

教学目标 掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义 理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式 教学 重难点 会用数轴表示出不等式的解集 一、知识概要 1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 　2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 　3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集. 　4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 　5.不等式的性质： 　性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 　性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 　性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 　6.三角形中任意两边之差小于第三边. 二、重难点解读 1. 常用的不等号有哪些？ 常用的不等号有五种，其读法和意义是： 　（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. 　（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. 　（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. 　（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量. 　（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？ 　（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示. 　（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. 　（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 　根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”. 　列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？ 　用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2. 　 三、实战练习 一、巧用乘法 　【例1】 解不等式0.125x＜3． 　【思考与分析】 此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷． 　解： 两边同乘以8，得x＜24． 二、巧去分母 　【例2】 解不等式 ??? 【思考与分析】 常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项. ??? 解： 移项，得 ??? 合并同类项，得x≥-1. ??? 【例3】 解不等式 ??? 【思考与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数. ??? 解： 利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2， ??? 去括号，得8x+4-2x+4≤2， ??? 移项，合并同类项，得 ??? 6x≤-6两边同时除以6得 ??? x≤-1. 三、根据已知条件取特殊值 　【例4】 设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（???? ） ??? A． 都不大于2 ??? B． 都不小于2 ??? C． 至少有一个大于2 ??? D． 至少有一个小于2 ??? 【思考与分析】 不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得??? ，从而排除D，故选C. ??? 答案：C． ??? 【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案． 四、根据数轴取特殊值 ??? 【例5】 不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（??? ） ??? ??? 【思考与分析】 本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒ ??? 答案：Ｄ． ??? 【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒ 比较两个数或两个代数式的大小