第六讲--微积分问题的求解.ppt

多重积分 syms x y z; f=4*z*(x^2*y-z^2)*[cos(x^2*y)+x^2*y+... 2*x^4*sin(x^2*y)+4*cos(x^2*y)*x^4*y-sin(x^2*y)]; I=int(int(int(f,x),y),z) 多重积分 syms x y z; f=4*x*z*exp(-x^2*y-z^2); I=int(int(int(f,x,0,1),y,0,pi),z,0,pi) vpa(I,20) 泰勒级数 g=taylor(f,x,n)%按x=0进行taylor幂级数展开 g=taylor(f,x,n,a)%按x=a进行taylor幂级数展开 n为展开项数，缺省时展开至5次幂，即6项， syms x f=1/(x^2-5*x+4); L=taylor(f,5,2) L1=taylor(f,9,0) 关于x=a点的展开 将展开 成x-2的幂级数和9项麦克劳林级数 Fourier变换及其反变换 Fw=fourier(ft,t,w) 求“时域”函数ft的Fourier变换 ft=ifourier(Fw,w,t) 求“频域”函数Fw的Fourier反变换 Laplace变换及其反变换 Fs=laplace(ft,t,s) 求“时域”函数ft的Laplace变换 ft=ilaplace(Fs,s,t) 求“频域”函数Fs的Laplace反变换 符号变换和符号卷积 傅立叶级数 将一个函数f(x)展开为傅立叶级数 只需求出系数，即可求出傅立叶级数，公式如下： 只需利用命令int()就可计算系数，从而可得函数的傅立叶展开 傅立叶级数没有现成的函数，但考虑到不同函数傅立叶展开公式 是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的 傅立叶系数，函数如下： function [a0,ak,bk]=myfly(f) syms k x a0=int(f,x,-pi,pi)/pi; ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi; bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi; 如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现： 现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其内容分别为： %fourieran.m function an=fourieran(f,n) syms x an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi; %fourierbn.m function bn=fourierbn(f,n) syms x bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi; function mfourier=mfourier(f,n) syms x a b c; mfourier=int(f,-pi,pi)/2; %计算a0 for i=1:n a(i)=int(f*cos(i*x),-pi,pi); b(i)=int(f*sin(i*x),-pi,pi); mfourier=mfourier+a(i)*cos(i*x)+b(i)*sin(i*x); end return function [A,B,F]=fuliye(f,x,n,a,b) if nargin==3,a=-pi;b=pi;end L=(b-a)/2; if a+b~=0, f=subs(f,x,x+L+a); end %若a+b~=0，则执行后面语句；否则执行下面语句 A=int(f,x,-L,L)/L;B=[];F=A/2; for i=1:n an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L; bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L; A=[A,an];B=[B,bn]; F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L); end if a+b~=0,F=subs(F,x,x-L-a);end * 数学实验 微积分问题的求解 极限 limit(f,x,a): 计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,x,a,left): 计算左极限 syms x k; L=limit((1-1/x)^(k*x),x,inf) Lf=vpa(subs(L,k,sym(-1)),48) 例：计算 多元函数极限 limit(lim