第3章 微积分问题的计算机求解.ppt
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*星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.53 给定如下分段函数 计算积分值 定积分示意图 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 MATLAB求解语句 提高精度(检验) 解析解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.54 重新计算积分 MATLAB求解语句 结论:和梯形法相比,速度精度都明显提高 理论值:1/15 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.55 复数积分 数值解 解析解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.56 大范围积分 早期版本的几个积分函数不实用 数值解 解析解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 3.7.3 广义数值积分问题求解 Integral() 函数可以直接用于广义积分运算 函数调用格式与前面介绍的完全一致 早期版本,采用 Gauss-Kronrod 算法 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.57 数值计算 数值解与解析解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.58 积分函数,绘制 曲线 新版本可以一次性求解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 3.7.4 积分函数的数值求解 前面介绍的是定积分,如何求积分函数? 编写如下的MATLAB函数 函数调用 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.59 绘制分段函数的积分函数 积分函数求解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 3.7.5 双重积分问题的数值解 定义在矩形区域内的双重积分 MATLAB函数调用格式 矩形区域的双重积分 早期版本 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.60 试求出双重定积分 MATLAB求解语句 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 二元积分函数的运算 MATLAB函数 调用格式 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.61 绘制积分函数曲面 MATLAB求解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 定义在非矩形区域的双重积分 MATLAB调用命令 一般双重积分 限定精度的双重积分 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 一般区域的双重积分 数学表达式 Howard Wilson 与 Bryce Gardner 的 NIT NIT工具箱的求解函数 (先 x 后 y) *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 积分顺序变换 数学形式 积分顺序 (先 y 后 x) 描述被积函数时应该调换自变量顺序 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.62 试求出双重定积分 先 y 后 x,调换顺序求解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 解析解方法 注意积分次序 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.63 先 x 后 y 的积分 解析不可求解,只能求数值解 保留原 x,y 次序 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.64 绘制积分函数曲面 思路,先求矩形区域积分,再将积分区域外的积分值设置成 NaN *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 3.7.6 三重定积分的数值求解 长方体区域的三重定积分 函数调用格式 早期版本 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.65 用数值方法求三重定积分问题 MATLAB求解语句 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 3.7.7 多重积分数值求解 NIT工具箱(数值积分工具箱)还可以解决多重超长方体边界的定积分问题 调用格式 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.66 三重积分的重新求解 变量替换 被积函数 重新求解(更快) *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例 3.67 5重定积分问题 变量替换 被积函数 MATLAB求解析解 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 本例存在解析解 注意:该工具箱单重积分函数quadg()的调用格式和quad()一致, 其效率也高于quadl(),故在进行数值求积分时建议使用此工具箱 *星期六, 2008-9- 6, 13:07:55 例3.68 解析不可积多重积分
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