2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之平面向量基本定理及坐标表示.docx
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2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之平面向量基本定理及坐标表示
一．选择题（共5小题）
1．（2025?聊城一模）已知角α∈（0，π），向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），若a→
A．2π3 B．π3 C．π4
2．（2025?临沂一模）在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AP→=λ
A．16 B．13 C．23
3．（2024秋?合肥期末）已知点M在平面ABC内，且对于平面ABC外一点O，满足OM→
A．13 B．512 C．12
4．（2025?江西模拟）已知向量a→=（cosθ，1），b→=（﹣1，2sinθ）且向量a→
A．2π3 B．5π3 C．3
5．（2025?延庆区模拟）已知向量a→=(1，2)，b→=(λ
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋?锦州期末）已知|OM→|=2，|ON→|=2，OM→与ON→夹角为π3，若|OP→|=2且OP→
A．2 B．32 C．52 D
（多选）7．（2024秋?白城校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且AF→=AD→+
A．m=12 B．m=-12 C．n=
（多选）8．（2024春?启东市校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边AB，AC上，且△ABC的重心在DE上，又AD→=xAB→，AE→=yAC→，设∠
A．1x
B．S△ADES
C．csinθ＝asin（B﹣θ）+bsin（A+θ）
D．ccosθ＝acos（B﹣θ）+bcos（A+θ）
三．填空题（共4小题）
9．（2025?百色校级开学）已知向量a→=(5，2)，b→=(1，
10．（2025?新余一模）已知向量a→=(1，-2)，b→=(-1，1)
11．（2025春?济南月考）如图，在△ABC中，BD→=2DC→，AE→=mAB→，AF→=nAC→，m＞0，n＞0，若D
12．（2025?红河州模拟）已知向量a→=（2，﹣1），b→=（λ，1），若a→∥b→，则实数λ
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋?中山区校级期末）在△ABC中，点D为边AC上靠近A的三等分点，点M为形内一点．
（1）如图，若点M满足5AM→=2AC→-BC
（2）若点O为△ABC的外心，点M满足3OM→=OA→+OB→+OC→
14．（2024秋?大连校级期末）已知e1→，e2→是平面内两个不共线的非零向量，AB→
（1）求实数λ的值；
（2）若e1→=(2
（3）已知D（3，5），在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
15．（2024秋?沈阳期末）如图，在△ABC中，点P满足PC→=2BP→，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点
（1）若AF→=2
（2）若EB→=λAE→
2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之平面向量基本定理及坐标表示
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
D
D
B
一．选择题（共5小题）
1．（2025?聊城一模）已知角α∈（0，π），向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），若a→
A．2π3 B．π3 C．π4
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】结合向量共线的性质，即可求解．
【解答】解：向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），
则sinα=
故tanα=
α∈（0，π），
则α=
故选：B．
【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
2．（2025?临沂一模）在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AP→=λ
A．16 B．13 C．23
【考点】平面向量的基本定理；平面向量的数乘与线性运算．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由题意运用平面向量的线性运算法则，推导出CP→=(23-λ)CA→+λCB
【解答】解：根据点D是AB的中点，可得CD→
因为AP→=λAB→+13AC→
解得CP→=（λ-23）AC→
因为P、C、D三点共线，所以23-λ
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算法则、向量共线的条件等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题．
3．（2024秋?合肥期末）已知点M在平面ABC内，且对于平面ABC外一点O，满足OM→
A．13 B．512 C．12
【考点】平面向量的基本定理．
【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案