2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之从力的做功到向量的数量积.docx
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2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之从力的做功到向量的数量积
一．选择题（共5小题）
1．（2025?合肥模拟）已知单位圆O上有两点A，B，∠AOB=π3，设向量a→=n
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
2．（2025?四川开学）已知向量a→=（0，2），b→=（m，2），＜a→，
A．0 B．1 C．2 D．4
3．（2025?汉中二模）向量|a→|=|b→|=1，
A．-12 B．-32 C．1
4．（2025?孝义市模拟）已知向量a→=（2，3），b→=（x，4），若a→
A．1 B．12 C．2 D．
5．（2025?山东模拟）已知向量a→=（1，m），b→=（m，4），满足|a→?b→|＝|a→|
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋?下月考）若向量a→=（0，﹣1），b→=（﹣3，4），c→
A．|b
B．(a
C．a→
D．a→在c→
（多选）7．（2025?宝鸡模拟）已知向量a→=(3
A．若a→∥b→，则
B．若a→⊥b
C．若a→与b→的夹角是π3
D．若a→与b→的方向相反，则b→在
（多选）8．（2025?重庆模拟）已知向量a→=(1，3)，b→=
A．若a→⊥b
B．若a→∥b
C．若b→在a→上的投影向量为-14a→，则向量
D．|a→
三．填空题（共4小题）
9．（2025?河南模拟）已知向量a→，b→满足|a→|＝2，|b→|＝3，|a→+b→|＝4，则|a→
10．（2025?苏州开学）已知非零向量a→，b→满足：a→⊥b→，|a→-b→|=2，设cλ→=λa→+(1-λ)
11．（2025?景德镇模拟）已知向量a→，b→满足|a→|＝1，|b→|＝3，a→
12．（2024秋?唐县校级期末）在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP→=xe1→+ye2→（其中e1→，e2→分别为x，y轴方向相同的单位向量），则P的坐标为（x
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋?珲春市校级期末）已知a→=(23sinx，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知f(x0)=135，
14．（2025?云南校级开学）已知在△ABC中，AB=3，AC=6，BC=5，O为△ABC内一点，且满足∠AOB＝∠BOC＝∠
（1）求△ABC的面积；
（2）求OA→
（3）求|OA|2+|OB|2+|OC|2的值．
15．（2024秋?葫芦岛期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直线EF过点G，交BA于点E，交BC于点F．
（1）求|BG
（2）若BE→=λBA→，BF→=μ
2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之从力的做功到向量的数量积
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
D
B
C
一．选择题（共5小题）
1．（2025?合肥模拟）已知单位圆O上有两点A，B，∠AOB=π3，设向量a→=n
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由题意|OA→|=|OB→|=1，
【解答】解：由题意可得|OA→|=|
因为|a
所以|
=[(
=(n+1)2+2×2×(
故选：B．
【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属基础题．
2．（2025?四川开学）已知向量a→=（0，2），b→=（m，2），＜a→，
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】平面向量数量积的坐标运算．
【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解．
【解答】解：向量a→=（0，2），b→=（
则a→?b
＜a→，
则cos＜a→，b→
故|b→|=
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．
3．（2025?汉中二模）向量|a→|=|b→|=1，
A．-12 B．-32 C．1
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】先移项得出b→=c
【解答】解：因为a→+b
两边同时平方得：a→
因为|a→|=|b→
所以a→?c
故选：D．
【点评】本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题．
4．（2025?孝义市模拟）已知向量a→=（2，3），b→=（x，4），若a→
A．1 B．12 C．2 D．
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；平面向量及