2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之从速度的倍数到向量的数乘.docx
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2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之从速度的倍数到向量的数乘
一．选择题（共5小题）
1．（2025?安徽模拟）已知a→是直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量，若a→=（m，1
A．12 B．-12 C．2
2．（2025?安康模拟）已知向量a→=（﹣1，2），b→=（3，x），若a→
A．-32 B．32 C．﹣6
3．（2024秋?龙岩期末）若直线经过点（2，﹣3）和点（0，﹣4），则该直线的方向向量可以是（）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，2）
4．（2025?泉州模拟）已知向量a→=（-13，23），b→=（x，x+1
A．﹣2 B．-23 C．-13
5．（2025?安阳一模）已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P，则PA→
A．AD→ B．DA→ C．AB→
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋?朝阳期末）下列关于平面向量的说法错误的是（）
A．若a→，b
B．若a→=b
C．若a→≠b→
D．若a→∥b→
（多选）7．（2024秋?巴中期末）下列说法中，正确的是（）
A．直线2x+1＝0的一个方向向量为（0，1）
B．A（3，1），B（5，2），C（﹣3，﹣2）三点共线
C．直线2（m+1）x+（3﹣m）y﹣9﹣5m＝0（其中m∈R）必过定点（3，1）
D．经过点P（0，1），倾斜角为θ的直线方程为y＝xtanθ+1
（多选）8．（2024秋?沈阳校级期末）在△ABC中，记G为△ABC的重心，过G的直线分别交边CA，CB于M，N两点，设CM→
A．1λ+1μ=6
C．4λ+μ≥3 D．λ
三．填空题（共4小题）
9．（2025?天津模拟）已知O为△ABC的重心，直线MN过O，交线段AB于M，交线段AC于N，其中AM→=mAB→，AN→=nAC
10．（2024秋?河南期末）已知向量a→，b→不共线，AB→=λa→+b→，AC→=a→+μb→，其中
11．（2025?海淀区校级开学）在△ABC中，点M，N满足AM→=3MC→，BN→=NC→．若MN→=x
12．（2025?宁远县校级开学）已知a→，b→是两个不共线的向量，若m→=-a→+kb→
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋?沈阳校级期末）如图，在△ABC中，AM→=12AB→，
（1）用a→，b→表示AN→
（2）若P为△ABC内部一点，且BP→=-49a→+
14．（2024秋?辽宁期末）如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD→=DB→，G是线段AB上的点，且满足3AG→
（Ⅰ）若AD→=xAB→
（Ⅱ）若AO→=t
（Ⅲ）如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE→=λAB→，AF→=μAC→（λ＞0
15．（2024秋?淮安月考）设A，B，C，D为平面内的四点，已知A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．
（1）若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标；
（2）若A，C，D三点共线，BD→?AC
2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之从速度的倍数到向量的数乘
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
A
C
C
一．选择题（共5小题）
1．（2025?安徽模拟）已知a→是直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量，若a→=（m，1
A．12 B．-12 C．2
【考点】平面中直线的方向向量和法向量．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先由直线方向向量定义结合直线方程求出直线的一个方向向量，再利用向量平行的坐标表示即可求解．
【解答】解：因为直线2x﹣y+1＝0的斜率为k＝2，
所以直线的一个方向向量为（1，2），
又a→是直线2x﹣y+1＝0
所以2m﹣1＝0，
解得m=
故选：A．
【点评】本题考查向量法的应用，属于基础题．
2．（2025?安康模拟）已知向量a→=（﹣1，2），b→=（3，x），若a→
A．-32 B．32 C．﹣6
【考点】平面向量的平行向量（共线向量）．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示列式计算得解．
【解答】解：由题可得：a→
由a→∥（a→+b→），可得2×2＝﹣1×（2+x
故选：C．
【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
3．（2024秋?龙岩期末）若直线经过点（2，﹣3）和点（0，﹣4），则该直线的方向向量可以是（）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，2）
【考点】平面中直线的方向向量和法向量．
【专题】