2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之正切函数.docx
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2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之正切函数
一．选择题（共5小题）
1．（2025春?天津月考）“tanα＝tanβ”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025春?浙江月考）α终边上一点坐标为（﹣5，12），则tan(
A．-512 B．125 C．512
3．（2025?江西模拟）设函数f（x）（x∈R）满足f(x+π2)=f(x)+sinx，当
A．12 B．32 C．1 D
4．（2024秋?日照期末）若角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(-3
A．﹣7 B．-17 C．17
5．（2024秋?广元期末）已知角α终边经过点P（﹣3，4），则sin(2
A．8 B．﹣8 C．18 D．
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋?黑龙江期末）已知cosα=
A．sin(α-π2)=-55 B．
C．sin(π2+
（多选）7．（2025?顺德区模拟）已知函数f（x）＝tan（2x+φ）（-π2＜φ＜π2）的部分图象
A．φ=
B．T=
C．f（x）的一个单调递增区间为(-
D．f(
（多选）8．（2024秋?商水县期末）已知函数f(
A．f（x）的定义域为{x
B．f（x）图象的对称中心为(3
C．f（x）的单调递减区间为(π
D．将f（x）的图象向左平移3π8个单位长度后得到函数g（x）＝tan2x
三．填空题（共4小题）
9．（2025春?岳麓区校级月考）将函数f(x)=tan(2x+π6)的图象向右平移π4个单位得到函数y＝g（x）的图象，则
10．（2024秋?黑龙江期末）已知cos(π6+α)=1
11．（2025?忻城县开学）若函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的最小正周期为2π，则f(π3)=
12．（2024秋?文山市校级期末）已知f(x)=x2+1
四．解答题（共3小题）
13．（2025春?柘荣县校级月考）（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实根，求2sin
（2）已知sinα-cosα=12，且α∈（0
14．（2025?岳麓区校级开学）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，﹣4）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin
15．（2024秋?盐城期末）在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（1，2）．
（1）求sin(
（2）求sin2α+2sinαcosα﹣cos2α的值．
2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之正切函数
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
C
B
A
一．选择题（共5小题）
1．（2025春?天津月考）“tanα＝tanβ”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】正切函数的图象；三角函数线．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】D
【分析】结合函数y＝tanx的周期分别判断充分性与必要性是否成立．
【解答】解：当tanα＝tanβ时，由于函数y＝tanx的周期为π，所以可得α＝β+kπ，k∈Z，即不满足充分性；
当α=3π2，β=π2时，其正切值不存在，所以α＝β+kπ，k∈Z
所以“tanα＝tanβ”是“α＝β+kπ，k∈Z”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
【点评】本题考查了函数y＝tanx的周期性，属于基础题．
2．（2025春?浙江月考）α终边上一点坐标为（﹣5，12），则tan(
A．-512 B．125 C．512
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】由三角函数的定义先求出tanα=-125，再由同角三角函数基本关系转化
【解答】解：α终边上一点坐标为（﹣5，12），
由三角函数的定义可知tanα=
则tan(
故选：C．
【点评】本题考查的知识点：正切函数的定义，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
3．（2025?江西模拟）设函数f（x）（x∈R）满足f(x+π2)=f(x)+sinx，当
A．12 B．32 C．1 D
【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】根据函数解析式和特殊角的三角函数值求解即可．