2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之两角和与差的三角函数公式.docx
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2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之两角和与差的三角函数公式
一．选择题（共5小题）
1．（2025?安康模拟）已知sin（α﹣β）＝3cos（α+β），tanαtanβ＝2，则tan（α﹣β）＝（）
A．1 B．﹣1 C．12 D．
2．（2025?湖南模拟）已知tan(α+π4)=3，则
A．-45 B．45 C．-2
3．（2025春?渝中区校级月考）已知角α满足sin(α+
A．3+55 B．3-55 C．2+
4．（2024秋?洛阳期末）sin40°cos20°+cos40°cos70°＝（）
A．12 B．22 C．32
5．（2025?毕节市模拟）已知cos（α+β）=110，tanαtanβ=23，则cos（
A．150 B．116 C．110
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2025?孝义市模拟）已知f（x）＝msinωx﹣cosωx（m＞0，ω＞0），g（x）＝2tanx，若对?x1∈R，?x2∈[0，π4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，若f（x）在区间
A．43 B．1 C．23 D
（多选）7．（2025?朝阳区校级开学）下列化简，计算结果正确的时（）
A．已知tanα＝2，则tan(
B．cos(
C．若sinα=35，α
D．2
（多选）8．（2024秋?山西期末）已知tanα=3
A．若α=π4，则tan（α+β
B．若α＝2β，则α+
C．tan（α﹣β）的最大值为32
D．sin
三．填空题（共4小题）
9．（2025?延庆区模拟）已知α是第四象限角且sinα=-35，2sinβ﹣cosβ＝0，则tan（α﹣β）的值为
10．（2025?宝鸡模拟）若函数f（x）＝4sinx+3cosx的极大值点为x0，则sinx0＝．
11．（2025?湖南模拟）若函数f(x)=sinωx+3cosωx在（0，π）内有2个零点，则
12．（2025?株洲一模）已知θ是第二象限内的角，sinθ=32，则tan(θ
四．解答题（共3小题）
13．（2025?香坊区校级开学）已知f(
（1）已知函数g(x)=f(π8x-π3)，记方程g(x)=13在区间[0，21]上的根从小到大依次为x1、x2、…、xn
（2）若af(12x-π
14．（2025?河南模拟）已知函数f(
（1）当x∈[-π4
（2）若x0∈[π6，2π
15．（2024秋?福建校级期末）在平面直角坐标系中，角α与β的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合．已知角α的终边与单位圆交于点P(45，-35)，若将OP绕原点
（1）求cos2α的值；
（2）求sin(
2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之两角和与差的三角函数公式
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
A
C
D
一．选择题（共5小题）
1．（2025?安康模拟）已知sin（α﹣β）＝3cos（α+β），tanαtanβ＝2，则tan（α﹣β）＝（）
A．1 B．﹣1 C．12 D．
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】利用和差角的三角函数公式，结合同角公式计算得解．
【解答】解：因为tanαtanβ＝2，
所以sinαsinβcosαcosβ=2，可得sinαsinβ＝2cosαcos
又因为sin（α﹣β）＝3cos（α+β），
所以sinαcosβ﹣cosαsinβ＝3（cosαcosβ﹣sinαsinβ）＝﹣3cosαcosβ，
可得tanα﹣tanβ＝﹣3，
所以tan(α
故选：B．
【点评】本题考查了和差角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
2．（2025?湖南模拟）已知tan(α+π4)=3，则
A．-45 B．45 C．-2
【考点】求两角和与差的三角函数值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】先求出tanα=12，然后结合sin2α+cos2α＝1
【解答】解：因为tan（α+π4）=
所以tanα=
则sinα?
故选：D．
【点评】本题考查求两角和与差的三角函数值，为基础题．
3．（2025春?渝中区校级月考）已知角α满足sin(α+
A．3+55 B．3-55 C．2+
【考点】求两角和与差的三角函数值；求二倍角的三角函数值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】根据两角和差的正弦公式、余弦的二倍角公式、诱导公式求解．
【解答】解：角α满足s