2024-2025学年上学期高一数学苏教版期中必刷常考题之向量基本定理及坐标表示.docx
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2024-2025学年上学期高一数学苏教版（2019）期中必刷常考题之向量基本定理及坐标表示
一．选择题（共5小题）
1．（2025?聊城一模）已知角α∈（0，π），向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），若a→
A．2π3 B．π3 C．π4
2．（2025?临沂一模）在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AP→=λ
A．16 B．13 C．23
3．（2025?四川开学）已知向量a→=（0，2），b→=（m，2），＜a→，
A．0 B．1 C．2 D．4
4．（2025?延庆区模拟）已知向量a→=(1，2)，b→=(λ
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2025?山东模拟）如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF→
A．34AB→+14AD→ B．1
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2025?昭阳区校级开学）已知向量a→，b→，c→满足a→=（1，1），b→=（﹣1，2），c→
A．|a
B．当b→∥c→时，4m+
C．当(2a→+b→)⊥c
D．b→在a→
（多选）7．（2024秋?威海期末）设向量a→=（x+4，x），b→=（
A．x＝0是a→⊥b→
B．x＝﹣6是a→⊥b→
C．a→∥b→是x＝4
D．a→∥b→是x＝﹣
（多选）8．（2024秋?锦州期末）已知|OM→|=2，|ON→|=2，OM→与ON→夹角为π3，若|OP→|=2且OP→
A．2 B．32 C．52 D
三．填空题（共4小题）
9．（2025?新余一模）已知向量a→=(1，-2)，b→=(-1，1)
10．（2024秋?丹东期末）在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝3DC，用基底{AD→，AC→}表示向量AB→
11．（2025?蓟州区校级模拟）D为△ABC的边AB一点，满足AD→=2DB→．记a→=CA→，b→=CB→，用a→，b→表示CD→=
12．（2025?百色校级开学）已知向量a→=(5，2)，b→=(1，
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋?中山区校级期末）在△ABC中，点D为边AC上靠近A的三等分点，点M为形内一点．
（1）如图，若点M满足5AM→=2AC→-BC
（2）若点O为△ABC的外心，点M满足3OM→=OA→+OB→+OC→
14．（2024秋?大连校级期末）已知e1→，e2→是平面内两个不共线的非零向量，AB→
（1）求实数λ的值；
（2）若e1→=(2
（3）已知D（3，5），在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
15．（2025?沈阳开学）设e1→，e2→是不共线的非零向量，且a→
（1）证明：{a→，b→
（2）若向量c→=e1→+3e2→，试用基底
2024-2025学年上学期高一数学苏教版（2019）期中必刷常考题之向量基本定理及坐标表示
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
D
B
D
一．选择题（共5小题）
1．（2025?聊城一模）已知角α∈（0，π），向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），若a→
A．2π3 B．π3 C．π4
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】结合向量共线的性质，即可求解．
【解答】解：向量a→=（1，3），b→=（cosα，sinα），
则sinα=
故tanα=
α∈（0，π），
则α=
故选：B．
【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
2．（2025?临沂一模）在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AP→=λ
A．16 B．13 C．23
【考点】平面向量的基本定理；平面向量的数乘与线性运算．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由题意运用平面向量的线性运算法则，推导出CP→=(23-λ)CA→+λCB
【解答】解：根据点D是AB的中点，可得CD→
因为AP→=λAB→+13AC→
解得CP→=（λ-23）AC→
因为P、C、D三点共线，所以23-λ
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算法则、向量共线的条件等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题．
3．（2025?四川开学）已知向量a→=（0，2），b→=（m，2），＜a→，
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】平面向量数量积的坐标运算．
【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解．
【解答】解：向量a→=（0，2），b→=（
则a→?b
＜a→，
则cos＜a→，b→
故|b→|=
故