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2007考研数学一真题解析.pdf

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慕课考研 2007 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40 分,在每小题给的四个选项中,只有一项 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内) (1)当 + 时,与 等价的无穷小量是 x →0 x 1+ x (A) 1−e x (B) ln 1− x (C) 1+ x −1 (D)1−cos x 【考点分析】:等价无穷小的定义和常用的等价无穷小 【求解过程】: ◼ 方法一:利用等价无穷小 1 1 x →0+ 时,1−e x = − e x −1 ~ − x , 1+ x −1 =(1+ x )2 −1 ~ x ( ) 2 1 2 1 1+ x 1−cos x ~ x = x ,ln =ln 1+ x ~ x 2 ( ) 2 1− x ( ) ◼ 方法二:可用洛必达法则和等价无穷小的定义来求解 A(B, C, D) 验证极限lim 是否等于1,其中A B,C, D 表示A ,B,C,D 四个选项中 + ( ) x→0 x 的式子。 故选B 【基础回顾】: 下面,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时。来说明两个无穷小之间的比较。应  当注意,下面的 及 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小,且 , 也    0 lim  是在这个变化过程中的极限。 定义:  如果 就说 是比 高阶的无穷小,记作 ; lim = 0   =o()   如果 ,就说 是比 低阶的无穷小。 lim =      如果lim c = 0 ,就说 与 是同阶无穷小;   
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