2007考研数学一真题解析.pdf
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慕课考研
2007 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40 分,在每小题给的四个选项中,只有一项
符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(1)当 + 时,与 等价的无穷小量是
x →0 x
1+ x
(A) 1−e x (B) ln
1− x
(C) 1+ x −1 (D)1−cos x
【考点分析】:等价无穷小的定义和常用的等价无穷小
【求解过程】:
◼ 方法一:利用等价无穷小
1
1
x →0+ 时,1−e x = − e x −1 ~ − x , 1+ x −1 =(1+ x )2 −1 ~ x
( ) 2
1 2 1 1+ x
1−cos x ~ x = x ,ln =ln 1+ x ~ x
2 ( ) 2 1− x ( )
◼ 方法二:可用洛必达法则和等价无穷小的定义来求解
A(B, C, D)
验证极限lim 是否等于1,其中A B,C, D 表示A ,B,C,D 四个选项中
+ ( )
x→0 x
的式子。
故选B
【基础回顾】:
下面,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时。来说明两个无穷小之间的比较。应
当注意,下面的 及 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小,且 , 也
0 lim
是在这个变化过程中的极限。
定义:
如果 就说 是比 高阶的无穷小,记作 ;
lim = 0 =o()
如果 ,就说 是比 低阶的无穷小。
lim =
如果lim c = 0 ,就说 与 是同阶无穷小;
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