第三讲 图形与坐标.doc

第三讲 图形与坐标 主要内容：直角坐标系、平移与操作、函数（概念）、正比例函数、一次函数 【学习内容】 复习直角坐标系章节内容，利用在直角坐标系中的点位置与坐标，分析图形的变换和面积； 依据直角坐标系中的点、线联系提出函数的概念，了解函数的表示方法及函数的图像； 初步了解正比例函数和一次函数。 第一部分 【知识导读】 早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人 HYPERLINK /view/4704.htm \t _blank 笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和 HYPERLINK /view/9786.htm \t _blank 本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系。 在平面内两条互相垂直，并且有公共原点的 HYPERLINK /view/565036.htm \t _blank 数轴。其中水平的数轴称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。这样我们就说在平面上建立了 HYPERLINK /view/71628.htm \t _blank 平面直角坐标系，简称直角坐标系。 坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个 HYPERLINK /view/579171.htm \t _blank 象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。 【典型例题】 例1.△ABO的顶点坐标分别为A(1,2)，B(-3, -)，O(0,0)，且直线AB和x轴的交点D坐标为（-2,0）， 求△ABO的面积。　　　　　　　　 例2.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，……，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=( )。 例3、在平面直角坐标系中. (1)请写出各点的坐标； （2）求出的面积； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得,在图中画出变化位置，并写出A’,B’,C’的坐标。 例4、在坐标平面内描出点 (1)分别求出AB线段的中点，线段AC的中点及线段CD的中点的坐标，则线段AB的中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗？ （2）已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标。 例5、已知点P(a,a-b)在第四象限，求： （1）M(-a,b)所在的象限 （2）M点关于x轴,y轴，原点的对称点的坐标； （3）若a=b，写出P点和M点所在的位置 例6.如图，一个粒子在第一象限内及x,y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ） A (35,44) B (36,45) C (37,45) D (44,35) 例7．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 例8．如图，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、 A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为______________________. 【强化练习】 一、选择题 1．坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ） A、（0，3） B、 C、 D、 2．如果，那么在（ ）象限 （ ） A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四 3．已知，则的坐标为 （ ） A、 B、 C、 D、 4．若点在第三象限，则点在 （ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（ ） A、和 B、和 C、 和 D、 和 6．已知平