D5_5-1,2多元向量值函数的导数与微分.ppt

* 目录 上页 下页 返回 结束 第五章 第五节 5.1 一元向量值函数的导数与微分 多元向量值函数的导数和微分 5.2 二元向量值函数的导数与微分 5.3 微分运算法则 5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法 5.1 一元向量值函数的导数与微分 设有一元向量值函数 f : 其中 定义5.1 设 f : 若 存在， 则称 f 在 x0 处可导， 并称此极限值为f 在 x0 处的导数， 记为 或 或 即 向量值函数 在 x0 可导的充要条件 是 f 的每个分量 f i ( i=1,2, …,m ) 都在 x0 处可导. 如果 f 在区间 I中的每一点都可导，则称 f 在 I上可导. f 在 x0 处的二阶导数 且有 类似可定义 f 在 x0 处的n 阶导数为 当m=3时，一元向量值函数的导数有物理意义： 设有向量值函数 试求 解：由（5.7）、（5.9）式，分别得 例5.1 定义5.2 是一个一元向量值函数， 若存在一个与 无关的m维列向量 使 其中 是关于 充要条件是 f 的每个分量 f i ( i=1,2, …,m ) 都在 x0 处可微. 且当 f 在 x0 处可微时.有 定理5.1 m 所以 结论： 5.2 二元向量值函数的导数与微分 设有二元向量值函数 f : 其中 可微，则称 （或可导） 定义5.3 称 微分， 例5.2 解： 所以 一般地，对于n 元向量值函数 f : * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *