第四章多元正态体的统计推断.ppt

为了解这三种销售方式的显著差异究竟是由哪些商品引起的，我们对这四种商品分别用一元方差分析方法进行检验分析。利用H和E这两个矩阵对角线上的元素有 查表得，F0.05(2,57)=3.16，F0.01(2,57)=5.01，故甲商品有显著差异（p=0.041），丁商品有十分显著的差异（p=0.001），而乙和丙商品都无显著差异（p=0.208和p=0.848）。 * 首先得出丁商品对原假设H0的拒绝起到了很大的作用。 剔除丁商品后再对其他三种商品进行三元方差分析检验，则有 F0.05(6,110)=2.181.328，不显著，因此说明对甲、乙、丙这三种商品，销售方式Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ的总体均值向量之间无显著差异（p=0.251）。 可认为甲商品对三种销售方式的差异无明显影响。 * 例4.5.2 试证当k=2时，(4.5.6)式的检验统计量Λ等价于(4.3.2)式的检验统计量T2，且有 * §4.6 协方差矩阵相等性的检验 该齐性检验的主要用途： (1)希望对多个总体均值向量进行比较检验； (2)考虑是否采用联合协方差矩阵。 设k个总体π1,π2,?,πk的分布分别是Np (μ1, Σ1), Np (μ2, Σ2) ,?, Np (μk, Σk)，从这k个总体中各自独立地抽取一个样本，取自总体πi的样本是 。希望检验 * 博克斯（Box）的M检验 一个（修正的）似然比统计量为 其中 * 博克斯M统计量为 当H0为真时， 其中 * 当ni全相等时，上式简化为 对于给定的α，拒绝规则为： 当ni都超过20，且p和k都不超过5时，博克斯的卡方近似效果较好。 * 需要指出： (1)对足够大的样本容量，多元方差分析检验对于非正态性来说还是相当稳健的。 (2)M检验对某些非正态情形非常敏感。 (3)当各总体的样本容量大且相等时，协方差矩阵的一些差别对多元方差分析检验几乎没有影响。即使M检验拒绝了H0，我们仍可继续使用通常的多元方差分析检验。 * 例4.6.1 在例4.5.1中，检验 H0：Σ1=Σ2=Σ3，H1：Σ1, Σ2, Σ3中至少有两个不相等 经计算 |S1|=1.0048×1012，|S2|=4.8289×1011 |S3|=2.0339×1012，|Sp|=1.5597×1012 ln|S1|=27.6358，ln|S2|=26.9030 ln|S3|=28.3410，ln|Sp|=28.0755 于是 * 自由度为 查卡方分布表，有 ，故在α=0.05的水平下接受H0，表明三种销售方式的协方差矩阵之间无显著差异（p=0.288）。 * §4.7 总体相关系数的检验 本节的统计推断都是在多元正态的假定下进行的。 一、无相关性的检验 *二、简单相关系数和偏相关系数的大样本推断 * 一、无相关性的检验 1.简单相关性 2.复相关性 3.偏相关性 * 1.简单相关性 欲检验 H0：ρij=0，H1：ρij≠0 当H0：ρij=0为真时，检验统计量 其中 是样本相关系数。 对于给定的α，拒绝规则为： 若 ，则拒绝H0 * 2.复相关性 欲检验 H0：ρy·x=0，H1：ρy·x≠0 当H0：ρy·x=0为真时，检验统计量 这里ry·x为样本复相关系数。 对于给定的α，拒绝规则为： 若 ，则拒绝H0 * 3.偏相关性 欲检验 H0：ρij·k+1,?,p=0，H1：ρij·k+1,?,p≠0 当H0：ρij·k+1,?,p=0为真时，检验统计量 对于给定的α，拒绝规则为： 若 ，则拒绝H0 * *二、简单相关系数和偏相关系数的大样本推断 1.简单相关系数 2.偏相关系数 * 1.简单相关系数 欲检验 H0：ρij=ρij0，H1：ρij≠ρij0 在n很大的情况下， 当H0：ρij=ρij0为真时，检验统计量 对于给定的α，拒绝规则为： 若 ，则拒绝H0 * 在上式中，若用ρij来代替ρij0，则可得到ρij的1?α置信区间，即 等价于 其中 * 2.偏相关系数 欲检验 H0：ρij·k+1,?,p=ρij0·k+1,?,p，H1：ρij·k+1,?,p≠ρij0·k+1,?,p 在n很大的情况下， 当H0：ρij·k+1,?,p=ρij0·k+1,?,p为真时，检验统计量 对于给定的α，拒绝规则为： * 在上式中，若用ρij·k+1,?,p来代替ρij0·k+1,?,p ，则可得到ρij·k+1,?,p的1?α置信区间，即