第四章统计推断估计与假设检验.ppt

一致性 一致性既是从概率又是从极限性质来定义的，因此只有样本容量较大时才起作用。 第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日 一致性作为评价估计量好坏的一个标准，计量经济学家在无偏性和一致性之间更偏重选择一致性。 虽然一个一致估计量可能在平均意义上与真值不同，但是当样本容量加大时，它会变得与真值十分接近，即有偏的一致估计量具有大样本下的无偏性。同时，根据大数定律，当n增大时，方差会变得很小，所以一致估计量具有大样本下的“无偏性”和“有效性”。 第三十页，共七十一页，2022年，8月28日 4.3 区间估计 区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的一个可能的取值范围。 一般的，假定随机变量X服从某一概率分布，若要对其参数进行估计，选取容量为n的随机样本，找出两个统计量?1(x1,…,xn)与?2 (x1,…,xn)，使P(?1 ? ?2 )=1-? 其中(?1 , ?2)称为置信区间， 1-?称为置信系数（置信度）， ?称为显著性水平或犯第一类错误的概率, 一般取5%或1%。如果建立一个置信系数为95%的置信区间，那么重复建立这样的区间100次，预期有95次包括了真实的ux。 第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日 对区间估计的形象比喻 我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计问题。（某甲的成绩?为被估计的参数） P(?1 ? ?2 )=大概的准确程度（ 1-?） 如：P(75 ? 85 )=95%=1-5% “大概80分左右” 冒险率 （假设检验中叫显著水平） 下限 上限 第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日 例4-5 如果随机变量X~N(μσ2) ，若要根据样本估计总体均值，且方差未知，则总体均值95％的置信区间可由下式求得（样本容量为50） 即ux的95％的置信区间为10.63 ux 12.36 该置信区间是随机的，它依赖于样本的取值，但总体均值取某一固定值，是非随机的，所有不能说ux位于区间的概率是0.95, 只能说这个区间包括真实ux的概率是0.95. 第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日 2.5% 95% 2.5% 0 -2.0096 2.0096 t分布 （d.f.=49) 第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日 一、对总体期望值的估计 （1）已知方差，对总体数学期望E?=?进行区间估计（正态总体） 第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日 第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日 ?/2 ?/2 1-? 第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日 假设总体服从正态分布N(?,8), 求?的置信区间 例4-6 本节例4-1中再假设总体服从正态分布，总体方差为8，求电子管寿命的置信区间（?=5%）。 第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日 （2）方差未知，对数学期望E?进行区间估计 大样本下 根据中心极限定理，V ?可以用S2代替，所以仍按已知方差正态分布的方法进行?的置信区间估计。 第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日 小样本下 第四十页，共七十一页，2022年，8月28日 例4-7 新生儿体重的置信区间 假设新生儿（男）的体重服从正态分布。随机抽取12名新生儿，测得体重如下表，试以95%的置信度估计新生儿（男）的平均体重。 第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日 第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日 二、对总体方差的估计（未知u时对总体方差进行区间估计） 第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日 总体方差区间估计的例题 例4-8 冷拔丝的抗拉强度服从正态分布N(μ,σ2) ，现从一批铜丝中任取10根，测的抗拉强度数据（单位：N）如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求σ2 的置信度为90%的置信区间. 解：样本均值与方差的观测值分别为： 第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日 三、关于区间估计的几点说明 在进行区间估计时，应针对不同的情况，采用不同的方法。例如分清分布的形式是已知或是未知；是大样本或是小样本；小样本（估计总体数学期望时）又分清是已知方差或是未知方差等。充分利用分布信息可以得到较精确的估计。 一般地，?越大置信度越低，置信区间越长；反之，则反。 第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日 4.4 假设检验 一、假设检验的概念 二、显著性检验 三、置信区间法 四、假设检验的应用 单正态总体的假