考研数学高等数学考点精讲数学一.pdf

目　录 第一章　函数 （１） 第二章　一元微分学 （３） 第三章　一元函数积分学 （２８） 第四章　多元函数微分学 （４５） 第五章　空间解析几何 （５３） 第六章　多元积分学 （５７） 第七章　无穷级数 （７４） 第八章　微分方程 （８４） 《高等数学》考点精讲 第一章　函　数 一、函数的定义： １．函数的两大属性：定义域，对应法则 【例１】　下列函数是否相同 ２ （１）ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１－ｘ），ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）＋ｌｎ（１－ｘ） ２－１），ｇ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ＋１）＋ｌｎ（ｘ－１） （２）ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ 解　（１）定义域均为－１＜ｘ＜１，对应法则相同，ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）； （２）ｆ（ｘ）的定义域为｜ｘ｜＞１，ｇ（ｘ）的定义域为ｘ＞１，ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）不同． ２．函数的解析式 【例２】　（已知解析式） ｘ １ （１）设ｆ（ｘ）＝ ，求ｆ（１），ｆ（ ），ｆ（ｆ（ｘ）） １＋ｘ ｘ １ １ 解　ｆ（１）＝ ＝ １＋１ ２ １ １ ｘ １ ｆ（ ）＝ ＝ ｘ １ １＋ｘ １＋ ｘ ｘ ｆ（ｘ） １＋ｘ ｘ ｆ（ｆ（ｘ））＝ ＝ ＝ １＋ｆ（ｘ） ｘ １＋２ｘ １＋ １＋ｘ （２）　设ｆ（ｘ）＝ ｘ ，求ｆ（ｆ（ｘ）），ｆ［ｆ…ｆ（ｘ）］ ２ { １＋ｘ 槡 ｎ ｘ ２ ｆ（ｘ） 槡１＋ｘ ｘ 解　ｆ（ｆ（ｘ））＝ ＝ ＝ ２ ２ ２ 槡１＋ｆ（ｘ） ｘ 槡１＋２ｘ １＋ ２ 槡 １＋ｘ ｘ