高等数学考点.pdf

高等数学 极限与连续 题型一：求极限 arcsin x −x 1．计算极限lim . 2 x →0 x ln(1+2x ) f (x ) ef (x ) −ex 2 2．设f (x ) 在x 0 处三阶可导，且lim 2 1，求lim 3 . x →0 x x →0 x 1 3．计算极限lim[(ln(e + )]x . x →∞ x 1 sin x 4．计算极限lim( ) x arctan 2x . x →0 x 2x +3x −ln(e2 +x) 5 ．计算极限lim ______ . x →0 arctan x 1 1 2 n −1 6．计算极限lim[(1+ )(1+ ) L(1+ )]n+1 . n→∞ n n n 题型二：含参数的极限问题 2 x +mx +n 1．求常数m, n ，使得lim 3 .  2 x →1 sin(x −1) 2．设eax −ln(1+bx) −1是比x 2 高阶的无穷小，求a,b . 题型三：极限存在性 1 π 2π nπ 1．计算极限lim [ 1+cos + 1+cos +L+ 1+cos ] . n→∞ n n n n 2 2 2 1 2 n 2．计算极限lim( 3 2 + 3 2 +L+ 3 2 ) .  n→∞ n +n +n +1 n +n +n +2 n +n +n +n 3．设a 1,a + 1−a 0 ，证明数列{a }收敛，并求lim a .  1 n+1 n n n n→∞ 题型四：间断点判断 1 1．讨论函数f (x ) 的连续性