原子物理与量子力学》 第九章部分习题解答.ppt

HUST QUANTUM PHYSICS * * 第三章 力学量 3.5 转子的运动（P101） ①已知 （1） 体系定态为 定态Schr?dinger方程 ②直接求解定态Schr?dinger方程 定态Schr?dinger方程为 代入周期性边界条件 波函数归一化 定态能级和波函数为 （2） 定态能级和波函数为 证明:在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件 仅证明一维（x）情况，三维情况与此类似 由? 和? 的任意性有： 令?＝?* 有： 此即为周期边界条件 证毕 3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） 求归一化常数A 令 （1） （2）动量平均值 或者 3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） 归一化 态的展开 无限深势阱中粒子的本征态为 （2） （1）粒子能量取En的几率为： 对称势阱态的展开 粒子的本征态为 3.12 测不准关系（P102） 归一化 （1） 可得 （2） （3） （4） 测不准关系 （5） 二、对易关系 1、 当m=1时有： 当m≥2时有： 由公式 2、 3、 x0很小时: 三、角动量特性 （3）在共同本征态Y11 中，计算 、 的可能取值及几率。 在 、 的共同本征态Ylm 中，求： 解： 已知 由对易关系： 等式两边右乘 （1）平均值 Lx、Ly平均值 （2）测不准关系 （3） Lx、Ly 的取值分布 在Y11 中，Lx 、Ly 的可能取值只能为-?,0,? （≦ ），设取值几率分别为w-,w0,w+，则