原子物理-量子力学部分2.ppt

对量子力学发展影响最大的是1927年10月的第五届索尔维会议。这次会议的主题是“电子和光子”，参加这次会议的科学家多是当时量子物理领域最有影响的人物，其中17人已获得诺贝尔奖。那时的爱因斯坦已功成名就，而年轻的玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、玻恩以及德布罗意等人已经将量子理论大大向前推进了。这次会议爆发了著名的“玻尔—爱因斯坦论战” 此前海森堡基于波粒二象性提出了不确定原理，玻恩对薛定谔的波函数给出了几率解释，但爱因斯坦反对这样的观点，他说：上帝不掷骰子(God does not play dice) 玻尔立即回击：“爱因斯坦，不要告诉上帝该怎么做 (Einstein,stop telling God what to do!);3. 皮卡尔德、E.Henriot、埃伦费斯特、Ed.Herzen、Theophile Donder、薛定谔、E.Verschaffelt、 泡利、海森堡、福勒、里昂.布里渊 2. 德拜、弄森、布拉格、克拉莫斯、狄拉克、康普顿、德布罗意、玻恩、玻尔 1. 朗谬尔、普朗克、玛丽●居里、洛伦兹、爱因斯坦、朗之万、Ch.E.Guye、威尔逊、理查森;2）薛定谔与狄拉克于1926年建立的波动方法 —描述物质波连续时空演化的偏微分方程 —薛定愕方程，给出了量子论的另一个数 学描述——波动力学。;既然所有物质都具有波粒二象性，理所当然可以用波的形式表达式来描述粒子的行为。波具有时、空两种周期性，最简单的平面单色波振动的波函数可以表示为:;对波函数的要求 粒子不能产生和湮灭，即总能在空间某处发现该粒子，必须有;事实上，归一化并非总是需要的，而且有些波函数不能归一化，例如，单色波或自由粒子，由于它们在空间各处的几率都相等，因而有：;1）自由粒子的薛定谔方程（或者单色平面波的薛定谔方程）;对波函数;同理;自由粒子的薛定谔方程 ;对于处于势场中的粒子，除了动能，还有势能;方程物理意义的讨论：;方程中含有虚数i ,对时间的微商是一阶导数，所以由方程求解出的波函数一定是复数。众所周知，有实际物理意义的物理量均是由实数来表示的，而量子力学波函数其本身其实不代表具有什么物理意义。但是它的绝对值平方是实数，它具有非常明确的物理意义： —— 它代表粒子在空间出现的概率密度。;如果势能函数不含时间，即对于定态势能场，则有;定态薛定谔方程 或哈密顿方程 P55 2.3.12式;定态薛定谔方 程的物理意义：;数学上，对于常数E的任意值，方程↑都应该有解，但并不是所有的数学解都有物理意义。 物理上，波函数的绝对值平方表示粒子出现在空间某一处的几率密度，因此只要满足单值性、连续性和有限性，这三个条件的波函数才能满足物理上的要求，或者说才有物理意义。;§2.4 力学量的平均值、算符表示和本征值;一、力学量的算符表示;常见力学量对应的算符;角动量算符：它是位矢与动量的函数;二、力学量的平均值;经典力学中可以把动量表示成位置和时间的函数，但在量子力学中，由于“波粒二象性”的存在，其动量和波长是相互联系的，而测不准原理表明，动量和位置不可能同时有确定的值。粒子的动量在(p,p+dp)的几率，不能直接用Ψ(x)描述。 要计算动量p的平均值，必须知道关于p的几率分布函数φ(p)。从“波粒二象性”角度看，将粒子看成波，所以φ(p) 表示非单色波中，波长值为λ=h/p的成分的几率幅，实际就是波长为λ的单色成分的振幅（称之为谱密度）。;Ψ(x) 表示粒子（即波包）在位置空间的几率幅（复振幅） 波包Ψ(x)为一系列振幅为φ(p)的不同波长的单色波叠加结果。 对于连续分布的动量或波长，上式可以用积分表示，即;其动量p的平均值 可以根据动量的几率;;同理，对于动能 的平均值：;通常情况下，粒子的任一个力学量A的平均值可以直接写为：;3）本征函数与本征值;一个算符;对于其它的力学量，也可以列出相应的本征值方程，求得相应的本征函数和本征值; 关于薛定谔方程的说明： 1）它是线性微分方程。意味着作为它们解的波函数或概率幅度都满足叠加原理，这也是量子力学第一原理所要求的。 2）从数学观点，对任何能量E的值，上式都有解，但并非对所有E值的解都满足物理上的要求,即受到如下限制：;a)在整个空间连续。因为在实际的物理问题中，找到粒子的概率不可能发生突变。 b)在整个空间单值。如果在空间某点Ψ(r)有两个以上的值，则在该点找到粒子的概率就会有多个不同的值，显然不符合实际情况。 C)在整个空间有限。因为找到粒子的概率不可能等于无穷大。 d)该方程本身还要求Ψ(r)对空间坐标的一阶偏导数是连续的。 因此，对于作为有物理意义的波函数，这些解必须是单值、有限的和连续