《同济版线性代数课件--§4对称矩阵的对角化》课件.ppt

§4 对称矩阵的对角化 一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化 定理5　对称矩阵的特征值为实数. 一、对称矩阵的性质 　　说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵． 定理7 推论 定理6 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化　　的方法 解 例1 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵. (1) 第一步 求 A 的特征值 解之得基础解系 解之得基础解系 解之得基础解系 第三步 将特征向量正交化 第四步 将特征向量单位化 于是得正交阵 利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为： 将特征向量正交化; 3. 2. 将特征向量单位化得 . 4. 5. 写出正交阵 ， 1. 例2 解: 得A的特征值 谢谢！