2018届二轮专题8 第1讲坐标系与参数方程专题卷(全国通用).doc

第一部分　专题八　第一讲 A组 1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ(a0)，l与C相切于点P. (1)求C的直角坐标方程； (2)求切点P的极坐标． [解析]　(1)l表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线，曲线C表示以C′(a,0)为圆心，a为半径的圆． l与C相切，a＝(3－a)，a＝1． 于是曲线C的方程为ρ＝2cosθ，ρ2＝2ρcosθ， 于是x2＋y2＝2x， 故所求C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0． (2)POC′＝OPC′＝30°，OP＝． 切点P的极坐标为(，)． 2．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径. [解析]　以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy． 圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0， 化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0． 则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为． 3．(2017·玉溪一中月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(φ为参数). (1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程． (2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值． [分析]　(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程． (2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解． [解析]　(1)由C的参数方程可知，a＝5，b＝3，c＝4，右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0，所以k＝，于是所求直线方程为x－2y－4＝0． (2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤)，则S＝4|xy|＝60sinφcosφ＝30sin2φ，当2φ＝时，Smax＝30， 即矩形面积的最大值为30． 4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ＝2sin θ. ()写出C的直角坐标方程； ()P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． [解析]　()由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3． ()设P，又C(0，)，则|PC|＝＝，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)． B组 1．(2017·德州模拟)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝2. ()写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； ()设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． [解析]　()C1的普通方程为＋y2＝1， C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0． ()由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)． 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值， d(α)＝＝|sin(α＋)－2|． 当且仅当α＝2kπ＋(kZ)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)． 2．(2017·广州模拟)在平面直角坐示系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a0). (1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值； (2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离． [解析]　(1)曲线C1：的普通方程为y＝3－2x． 曲线C1与x轴的交点为(，0)． 曲线C2：的普通方程为＋＝1． 曲线C2与x轴的交点为(－a,0)，(a,0)． 由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a＝． (2)当a＝3时，曲线C2：为圆x2＋y2＝9． 圆心到直线y＝3－2x的距离d＝＝． 所以A，B两点的距离|AB|＝2＝ 2＝． 3．(文)(2016·江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. [解析]　椭圆C的普通方程为x2＋＝1． 将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0， 解得t1＝0，t2＝－． 所以AB＝|t1－t2|＝． (理)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为. (1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程； (2)设直线l与曲线C相交于A，B两点