2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题30空间点线面的位置关系理(含解析)新人教A版.doc

2016年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题30 空间点、线、面的位置关系 理（含解析）新人教A版 【高频考点解读】 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理； 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 【热点题型】 题型一 平面基本性质的应用 【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是(　　) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 (2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】　(1)B　(2)D 【解析】　 【提分秘籍】 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置． 【举一反三】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________． 【答案】　①②③ 【解析】题型二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 【答案】　②③④ 【提分秘籍】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 【举一反三】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　) A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 (2)在图中， G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)． 【答案】　(1)D　(2)②④ 【解析】　题型三 求异面直线所成的角 【例3】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值． 解　(1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PO⊥面ABCD， ∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°， 在Rt△ABO中，AB＝2，∠OAB＝30°， ∴BO＝AB·sin 30°＝1， ∵PO⊥面ABCD，OB?面ABCD，∴PO⊥OB， ∴在Rt△POB中，PO＝BO·tan 60°＝3， ∵底面菱形的面积S＝2×3)4×22＝23. ∴四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13×23×3＝2. 【提分秘籍】 求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． 【举一反三】 已知在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且点M，N分别是BC，AD的中点． (1)若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所成的角为________． (2)若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________． 【答案】　(1)60°或30°　(2)45° 【解析】　 (1)法一　如图，取AC的中点P，连接PM，PN，则PM∥AB，且PM＝12AB，PN∥CD，且PN＝12CD， 所以∠MPN(或其补角)为AB与CD所成的角． 则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°， 若∠MPN＝60°， 因为PM∥AB， 所以∠PMN(或其补角)是AB与MN所成的角． 又因为AB＝CD， 所以PM＝PN， 则△PMN是等边三角形， 所以∠PMN＝60°， 即AB与MN所成的角为60°. 若∠MPN＝120°， 则易知△PMN是等腰三角形． 所以∠PMN＝30°， 即AB与MN所成的角为30°. 综