湖北黄冈浠水县2009届高考数学二轮专题复习空间点线面的位置关系..doc

专题 立体几何 高考对这一部分的考察主要是一大一小两种命题形式。主要考查学生的空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 专题（一）空间点线面的位置关系 主干知识整合： 在高考中,立体几何往往有两个小题和一个大题,而小题中,一般会有一道专门考查空间点线面的位置关系的题目,大题则通常在进行鉴定会间角与距离的计算前要先进行位置关系的判断.而在方法的选择上,既可以用几何法,也可以用向量法,估计在2009年的高考中,仍将出现这种特点.因此,我们要既能对空间点线面的位置关系进行推理判断,也要熟练掌握向量方法. 平面的基本性质 两直线平行与垂直的判定定理和性质定理。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 直线与平面平行与垂直的判定定理和性质定理。 两平面平行与垂直的判定定理和性质定理。 经典真题感悟： （08上海卷13） 给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ C ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 2.（07江西?理?7题）如图，正方体AC1的棱长为1， 过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（ D ） A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 3.（08海南卷15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ______ 热点考点探究： 考点一：空间想象能力与空间概念 例1 (1)如图,A,B到的距离分别是,AB与所成的角分别是,AB在内的射影分别是和.若,则 ( D) A. B. C. D. (2) 空间直线是600角的异面直线,分别过作平面,使 平面也成600角,这样的面平 ( A ) A. 有无穷对 B. 只有5对 C. 只有3对 D. 只有1对 【解析】(1)选D. ∵ ∵ 又∵, (2)选A 过直线任作一平面,记为,因为与异面,且与成600角,故过直线作平面,与成600角,然后交换的位置(绕直线旋转),就会得到相应的,从而符合要求的平面有无数对. 考点二：空间线面平行、垂直等位置的判定与证明 例2 (1)在三棱柱ABC－A/B/C/中,点E、F、H、K分别为AC/、CB/、A/B、B/C/的中点,G为三角形ABC的重心,从K、H、G、B/中取一点作为P,使得棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为 ( ) A.K B. H C. G D.B/ (2)下列5个正方体图形中, 是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出垂直面MNP的图形的序号是__________(写出所有符合要求的图形序号). 【解析】(1)选C. 现按各选项顺序逐图画出. 图(a)中过KEF的截面为平行四边行PKNM,显然三侧棱均与此戴面平行,图(b)中,过HEF的截面为三角形PQR,其中P、Q、R为各侧棱中点,显然三棱柱底面各棱均与此截面平行.图(C)中,过GEF的截面为梯形MNQP,其中各项点M、N、Q、P均为所在棱的三等分点,显然该棱柱恰有两棱AB、A/B/与这个截面平行.图(d)中,过B/EF的截面三角形A/B/C/,此棱柱只有一个棱AB与此截面平行. 考点三：空间点、线、面关系中探究性问题 例3 如图,设动点P在棱长为1的正方体 ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,记 为钝角时,求的取值范围. 【解析】由题设可知,以、、为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1). 由 所以 显然不是平角,所以为钝角等价于 ,这等价于 因此, 【点评】本题属空间探索性问题,通过建立空间直角坐标系转化为代数问题,充分体现了空间向量的工具性. 考点四： 平面图形的翻折 例5 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D－AC－B,并且D在 平面ABC内的射影落在AB上. (1)求证:AD⊥平面DBC; (2)求二面角D－AC－B的大小. 【解析】(1)设D在AB上的射影为H,则DH⊥平面ABC, ∵DH⊥BC,又BC⊥AB, ∴BC⊥平面ADB. 于是AD⊥BC , 又AD⊥DC,∴AD⊥平面DBC. (2)在平面ABC内作HE⊥A