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空间点线面之间的位置关系 一．平面的基本性质： 公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论:经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论:经过两条平行直线有且只有一个平面. 二．空间直线与平面之间的位置关系： 1.直线与平面的位置关系可分为：直线在平面内；直线与平面平行；直线成平面相交； 2.平面与平面之间位置关系分为：面面平行；面面相交；面面重合； 3.空间直线之间的位置关系：相交，平行，异面； 三．等角定理、平行公理： 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等； 平行公理：平行与同一条直线的两条直线平行； 空间平行具有传递性，空间平行平面也具有传递性； 四．证明方法： 1.证明三点共线的常用方法： （1）首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点。由公理三得证； （2）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上； 2.证明直线共面通常的方法： 先由其中两条直线确定一个平面，再证明其余的直线都在此平面内（纳入法）； 分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合（重合法）； 也可利用共面向量定理来证明. 3.证明三线共点的方法： 先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，转化为证明点在线上的问题； 如果、是交点，那么是交线； 如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面； 如果，点是(、(的一个公共点，那么 4.证明几点共面的问题可以先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其余各点都在这个平面内； 1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是： A．一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 2.如果在两个平面内分别各有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系为： A．平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直或相交 3.已知下列命题：其中真命题的个数为： ； （1）若直线平行于内无数条直线，则； （2）若直线在平面外，则； （3）若直线，直线，则； （4）若直线，，那么直线平行于平面内的无数条直线； 4.空间三条直线互相平行，由每两条平行直线确定一个平面，则可确定平面的个数为： 5.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面将空间分成 部分； 6.如果两条异面直线称为一对，那么在正方体的十二条棱中，共有异面直线 对； 7.空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的； 充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件；非充分非必要条件． 8.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 个 个 个 个 9.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题 ①若，则②若③若 ④若其中正确命题的个数是 A．0个B．1个C．2个D．3个设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥； ③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥． 其中正确命题的序号是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 已知直线a、b、c和平面M，则a//b的是 A.a//M ，b//M Bac ，bc C.a、b与平面M成等角 D.aM ，bM． 已知直线m、n平面，下列命题中正确的是 A.若直线m、n与平面所成的角相等，则m//nB.若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n C若m，，m//n，则//D.若m//,则m//n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 14.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （ ） A.若∥，则　 B若，则∥ C.若，则　 D若∥，则∥ 、.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m∥,n∥,则m∥n ； B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m；D.若，m，m,则m∥ 16.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，m⊥n，则；②若，则； ③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____