30点线面之间位置关系.doc

30．点、线、面之间位置关系 白塔高级中学　殷章华 朱加祝 一、填空题： 1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是 ② ． 2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若 ，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_①③④_． 3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__． 4．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一 个小棱锥与原棱锥体积之比为　1∶8　． 5．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD． 6．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为． 7．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　　24　． 8．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为（5）． 9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（线段B1C）． 10．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为（a）． 11．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则 等于（ ）． 12．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为． [解析]：∵一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为, ∴截面圆的半径为1，故球的半径为， ∴球的表面积为4 13．如图，正方体的棱长为，将该正方 体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是 正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为． [解析]：新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形 （长为，宽为1）故全面积为 14．三个的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分成A,B 两片,如图,把这六片粘在一个正六边形的外面,然后折成多面体,则这 个多面体的体积为 1864 ． [解析]将几何体补成一个棱长为12的正方体,几何体的体积为正方体 体积的一半,为. 二、解答题: 15．如图，已知平面，且是垂足，试判断直线与的位置关系？并证明你的结论． 答：与垂直,证明略. 变式1、如图已知平面，且 是垂足． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与平面的 位置关系，并证明你的结论． 解：（Ⅰ）因为，所以．同理． 又，故平面． （Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面， 所以，所以是二面角的平面角． 又，所以，即． 在平面四边形中，， 所以．故平面平面． 16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C． 解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条 与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’， 显然BO’即是. （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF. (3)为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想A1O⊥OF.借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF． （4）∵ CC1⊥平面AC, ∴CC1⊥BD,又BD⊥AC, ∴ BD⊥平面AA1C， 又BD 平面BDF，∴平面BDF⊥平面AA1C． 17．如图．已知E、F分别是正方体的棱和棱的中点． （Ⅰ）试判断四边形的形状； （Ⅱ）求证：平面平面． 解（Ⅰ）如图3－2，取的中点M，连结,． ∵M、F分别是和的中点， ∴，在正方体中，有 ，∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 又、分别是、的中点，∴， ∴四边形为平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．又≌，∴，故四边形为菱形． （Ⅱ）连结,,．∵四边形为菱形，∴． 在正方体中，有，∴平面． 又平面，∴．又，∴平面． 又平面，故平面平面 18. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、