专题七空间点线面的位置关系.docx

专题七 空间点线面的位置关系一、位置关系的判断1.下列命题正确的是 .①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设α,β为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥α;②若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β;③若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;④若n?α,m?β,α与β相交且不垂直，则n与m不垂直.其中，所有真命题的序号是 .3.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是 .①若m∥β,则m∥l②若m∥l，则m∥β③若m⊥β，则m⊥l④若m⊥l，则m⊥β4.平面α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定α∥β的是 .①α、β都垂直于平面γ;②α内不共线的三点到β的距离相等；③l、m是平面α内的直线，且l∥β,m∥β;④l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α, l∥β,m∥β.5.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，① ②③ ④其中为真命题的序号是 .6.给出下列四个命题：①如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交②如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β③如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)7.设l,m,n为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，下列命题中正确的是 .①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m②若m?α,n?α, l⊥m, l⊥n,则l⊥α③若l∥m,m∥n, l⊥α,则n⊥α④若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n8.已知m,n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β,m⊥n，则α⊥β；②若m∥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；③若m⊥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；④若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n.其中正确命题的序号是 .9.已知平面α，β，γ,直线l,m满足：α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β= l, l⊥m,那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.可由上述条件推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).10.设x,y,z是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是 (填出所有正确条件的序号).①x为直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面;④x,y为平面，z为直线;⑤x,y,z为直线.二、平行与垂直的证明1． 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.2．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.3. 如图1－4，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.4． 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)5．如图所示，四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形． (1)证明：PB⊥CD；(2)求点A到平面PCD的距离．6．如图1－5所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．三、空间角的计算1．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为（　　）A．30° B．60