空间概念点线面的位置关系.PDF

空間概念：點、線、面的位置關係 ＜觀念研究一＞ (1)空間相異的兩點連成一線 。 (2)空間不共線相異的三點形成一平面 。 (3)直線有方向向量 ，其此方向為點與點移動的方向量(與此方向向量的分量成比例)。 (4)平面有垂直的法向量 ，此法向量為與平面垂直點移動的方向 (平面上任一向量都與此法向量垂直)。 如右圖；過點 P的每一直線都和 L垂直， 則稱 L為平面 E的法向量。 (5)空間兩直線的關係：(a)交於一點 (b)互相平行 (c)不相交又不平行(歪斜) ※判斷位置關係利用題意的圖形平移與旋轉方式幫助分析。 Ex1.下列有關空間的敘述，那些是正確的？ (A) 過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線垂直。 (B) 過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線平行。 (C) 過已知平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行。 (D) 過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面垂直。 (E) 過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面平行。 Ans：AE(83年學測) Ex2.下列那些敘述是正確的？ (A) 在平面上，若兩相異直線不相交，則它們必平行。 (B) 在空間中，若兩相異直線不相交，則它們必平行。 (C) 在平面上，任意兩相異直線一定有公垂線(仍在這平面上)。 (D) 在空間中，任意兩相異直線一定有公垂線。 (E) 在空間中，相交的兩相異平面一定有公垂面。 (公垂面是指與兩平面均垂直的平面) (87年日大社)Ans：(A)(D)(E) 1 Ex3.空間中﹐下列敘述何者恆正確﹖ 　通過相異兩點﹐恰有一直線存在 　通過相異三點﹐恰有一平面存在 　相交的兩相異直線決定唯一平面 　若二相異直線決定唯一的平面﹐則此二直線必交於一點 　若兩直線不相交﹐則必平行﹒ 解答 AC Ex4.下列敘述何者恆正確﹖ 　在空間中﹐到一定點等距離的所有點所成的圖形為一圓 　在空間中﹐到相異二定點等距離的所有點所成的圖形為一直線 　在空間中﹐到不共線相異三定點等距離的所有點所成的圖形為一直線 　在平面上﹐任意兩相異直線一定有公垂線（仍在該平面上） 　在空間中﹐任意兩相異直線一定有公垂線﹒ 解答 CE Ex5.空間中﹐下列敘述何者恆正確﹖ 　平行同一直線 L 的二相異直線L1 與 L2 必亦平行 　平行同一平面 E 的二相異直線L1 與 L2 必亦平行 　 L1 與 L2 分別在二相異平面 E1 ﹐E2 上﹐若 E1//E2 ﹐則L1//L2 　平面 E 與平面 E1 ﹐E2 分別交於直線 L1 ﹐L2 ﹐若L1//L2 ﹐則 E1//E2 　垂直同一平面的相異直線必平行 (F)垂直同一直線之二相異平面必平行﹒ 解答 AEF Ex6.下列各敘述何者恆正確﹖ 　若三點共線﹐則此三點是共平面 　若三點共平面﹐則此三點是共線 　設兩平行平面 E ﹐F﹐各包含任意一線L1 ﹐L2 則 L1 與 L2 必平行 　若一平面交兩平行平面於兩線﹐則此兩線平行 　若線 L 在平面 E 上﹐則與 L 平行的線亦必平行 E (F)若一平面交兩相交平面於兩線﹐則此兩線必相交﹒ 解答 AD 2 ＜練習題＞ 1.下列各敘述何者恆正確﹖ 　平行於同一平面之二相異直線必互相平行