浙江省高考数学文轮专题复习课时空间点线面的位置关系.ppt

* 专题四 立体几何 * * * * * 【例1】(2011·浙江卷)若直线l不平行于平面a，且l?a，则(　　) A．a内的所有直线与l异面 B．a内不存在与l平行的直线 C．a内存在唯一的直线与l平行 D．a内的直线与l都相交 因为l不平行于平面a且l?a，所以l与a相交，设l∩a=P，则a内过点P的直线与l相交，所以A错．又a内不过点P的直线与l不相交，所以D错．若a内存在与l平行的直线，则l与a平行，与已知矛盾，所以C错，故选B. 1.位置关系 * 解决此类问题一般用排除法，借助具体的几何模型，并且让模型中的直线和平面“动一动、移一移”举出反例，从而得出正确的结论． * 【变式训练】若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m//n，则α//β C．若α⊥γ，α⊥β，则β//γ D．若m⊥β，m//α，则α⊥β 本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系，可以依据具体的模型(如正方体)，对命题的真假作出判断． 结合具体的模型，或画出几何图形，容易判断A、B、C是假命题，故选D. * 【例2】(2010·北京卷) 如图，正方形ABCD 和四边形ACEF所在的平面互相垂直， EF//AC，AB= ，CE=EF=1. (1)求证：AF//平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE. 证明线面平行(垂直)需转化为证明线线平行(线线垂直)． 2.线面位置关系的证明 * (1)设AC与BD相交于点G. 因为EF∥AG，且EF=1，AG= ,AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG. 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE. (2)连接FG.因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1， 所以平行四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD=AC， 所以BD⊥平面ACEF，所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE. * 1．证明线面平行的常用方法：(1)由线线平行证明线面平行；(2)由面面平行证明线面平行． 2．证明面面垂直的常用方法：(1)由线面垂直证明面面垂直；(2)证明所成二面角为直角． * 【变式训练】如图所示，在矩形ABCD中， AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为 CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证： (1)AE∥平面BFD； (2)AE⊥平面BCE. * (1)由题意可得，G是AC的中点，连结FG. 因为BF⊥平面ACE，则CE⊥BF. 又BC=BE，所以F是EC的中点． 在△AEC中，FG∥AE. 又FG?平面BFD，AE?平面BFD， 所以AE∥平面BFD. (2)因为AD⊥平面ABE，AD∥BC， 所以BC⊥平面ABE，则AE⊥BC. 又因为BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B， 所以AE⊥平面BCE. * 3.面面位置关系的证明 【例3】如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D为BC的中点，求证：AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若M为AA1的中点，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.　 * (1)证明：因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC. 又因为侧面BB1C1C⊥底面ABC(交线是BC)， 所以AD⊥侧面BB1C1C，所以AD⊥CC1. (2)如图，延长B1A1与BM相交于点N(在侧面AA1B1B所在平面中)，连接C1N.因为M为AA1的中点， 易证B1A1=A1N=A1C1.在三角形B1C1N中， 由平面几何知识， 得∠B1C1N=90°，即NC1⊥B1C1. 因为侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1(交线是 B1C1)，所以NC1⊥侧面BB1C1C. 因为NC1?平面MBC1，所以截面MBC1⊥侧面BB1C1C. * 【变式训练】如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．求证： (1)平面PCC1⊥平面MNQ； (2)PC1∥平面MNQ. *