《【步步高】2016届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案62 几何概型》.pdf

Go the distance 学案62 几何概型 导学目标： 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义． 自主梳理 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的 概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2 ．在几何概型中，事件A 的概率计算公式 P(A) ＝____________________________________________________________________. 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几何度量，然后 代入公式即可求解． 3 ．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点： (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． 4 ．古典概型与几何概型的区别 (1)相同点：基本事件发生的可能性都是________ ； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________ ， 是不可数的． 自我检测 1．(2011·南阳调研)在长为 12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边作正 2 2 方形，则这个正方形的面积介于36 cm 与81 cm 之间的概率为( ) 1 1 4 4 A. B. C. D. 4 3 27 15 2 ．(2011·福建)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机 取一个点Q，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 3. 如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，得到一条弦， 则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) 1 3 A. B. 2 2 1 1 C. D. 3 4 4 ．(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1 的概率为________ ． 5 ．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点， 第 1 页 共 11 页 Go the distance 1 1 若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否 2 4 则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________ ． ． 探究点一 与长度有关的几何概型 例 1 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min 长的磁带上，从 开始30 s 处起，有10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发