《【步步高】2016届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案74 几何证明选讲(二)直线与圆的位置关系》.pdf

Go the distance 学案74 几何证明选讲(二)直线与圆的位置关系 导学目标： 1.理解圆周角定理，弦切角定理及其推论；2.理解圆的切线的判定及性质定 理；3.理解相交弦定理，割线定理，切割线定理；4.理解圆内接四边形的性质定理及判定． 自主梳理 1．圆周角、弦切角及圆心角定理 (1)__________ 的度数等于其的对______ 的度数的一半． 推论 1：________(或________)所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 __________相等． 推论 2 ：半圆(或直径)所对的__________ 等于 90°.反之，90°的圆周角所对的弧是 ________(或__________) ． (2)弦切角的度数等于其所夹孤的度数的____ ． (3) 圆心角的度数等于它所对弧的度数． 2 ．圆中比例线段有关定理 (1)相交弦定理：______ 的两条____________ ，每条弦被交点分成的____________ 的积 相等． (2)切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线长是这点到割线与圆的 两个交点的线段长的____________ ． (3)割线定理：从圆外一点引圆的两条________ ，该点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等． 温馨提示 相交弦定理，切割线定理，割线定理揭示了与圆有关的线段间的比例关系， 在与圆有关的比例线段问题的证明、计算以及证明线段或角相等等问题中应用甚广． 3 ．切线长定理 从________一点引圆的两条切线，__________相等． 4 ．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质定理：圆内接四边形的对角________ ． 推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的________ ． (2)判定定理：如果四边形的__________ ，则四边形内接于____ ． 推论：如果四边形的一个外角等于它的____________ ，那么这个四边形的四个顶点 ________ ． 5 ．圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的________ ． 推论1：经过________且________与垂直的直线必经过切点． 推论2 ：经过________且切线与垂直的直线必经过______________________________ ． (2)判定定理：过半径________且与这条半径________ 的直线是圆的切线． 自我检测 1．如图在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，D 是AB 上一点，且AD ＝2DB ，以D 为圆心，DB 为半径的圆与AC 相切，则sin A ＝________. 2 ．(2010·南京模拟)如图，AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2 ， AB ＝6，则AC 长为________ ． 第 1 页 共 12 页 Go the distance 3 ．(2011·湖南)如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4 ，AD ⊥BC ，垂足 为D ，BE 与AD 相交于点F，则AF 的长为________ ． 4 ．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，若AD ＝32， CD ＝18，则AB ＝________. 5 ．(2010·揭阳模拟)如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点，割线 PEF 经过圆心 O ，PF ＝12，PD ＝4 3 ，则圆 O 的半径长为________ 、∠EFD 的度数为 ________. 探究点一 与圆有关的等角、等弧、等弦的判定 1 例 1 如图，⊙O 的两条弦AC ，BD