《线性代数》本科全套教学课件.pptx

《线性代数》第1章行列式第2章矩阵第3章线性方程组第4章方阵的特征值与特征向量第5章二次型第6章线性空间与线性变换第7章线性代数的MATLAB计算本课件是可编辑的正常PPT课件全套可编辑PPT课件

行列式第一章本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式第二节排列、逆序数与对换第三节n阶行列式的定义目录第四节行列式的性质第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

学的概念分析?第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

学的概念分析行列式中的数a11，a12，a21，a22称为行列式的元素.每个元素都带两个下标，第一个下标表示元素所在的行数，称为行标；第二个下标表示元素所在的列数，称为列标.在行列式中，从左上角元素到右下角元素的连线称为主对角线，从右上角元素到左下角元素的连线称为副对角线.二阶行列式等于主对角线上两个元素的乘积减去副对角线上两个元素的乘积，可用对角线法则（见图1-1）来记忆.?第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

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?图（1-2）第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

?解：按对角线法则，有D=1×2×（-2）+2×1×（-3）+4×2×4-4×2×（-3）-2×2×（-2）-1×1×4=50.第一节二阶与三阶行列式?本课件是可编辑的正常PPT课件

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第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件

学的概念分析对角线法则可用来计算二阶和三阶行列式，但对于四阶及更高阶的行列式却不适用.为了计算更高阶的行列式，本节引入排列和逆序数的概念.一、排列与逆序数定义1由自然数1，2，…，n组成的一个有序数组i1i2…in称为一个n级排列.例如，1234和2431都是4级排列；25134是一个5级排列；由1，2，3这3个数组成的3级排列分别为123，132，213，231，312，321，共有3!=6个.n级排列中，数字由小到大的排列123…n称为n级自然排列或标准排列.定义2在一个排列中，如果两个数（称为数对）的前后位置和大小顺序相反，即排在前面的数大于排在后面的数，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.排列i1i2…in的逆序数一般记为τ（i1i2…in）.定义3逆序数是偶数的排列称为偶排列，逆序数是奇数的排列称为奇排列.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件

例1计算下列各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性.（1）25134；（2）n（n-1）…21.?第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件

学的概念分析二、对换定义4把一个排列中某两个数i与j的位置互换，其余的数位置不变，这种对排列的变换称为对换，记为（i，j）.将相邻两数对换，称为相邻对换.例如，将排列25134中的2与1对换，得到新的排列15234.容易计算，τ（25134）=4，τ（15234）=3.由此可见，偶排列25134经过2与1的对换后，变成了奇排列15234.定理任意一个排列经过一次对换后，其奇偶性改变.证分两种情况考虑.（1）相邻对换.设排列为AijB（其中A，B表示除i，j两个数以外其余的数），经过对换（i，j），变成新排列AjiB.比较这两个排列中的逆序，显然A，B中数的次序没有改变，并且i，j与A，B中数的次序也没有改变，仅仅改变了i与j的次序，因此新排列仅比原排列增加了一个逆序（当ij时）或减少了一个逆序（当ij时），所以它们的奇偶性改变.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件

学的概念分析（2）不相邻对换.设原排列为Aik1k2…ksjB，经过对换（i，j），变成新排列Ajk1k2…ksiB.在原排列中将数i依次与k1，k2，…，ks，j做s+1次相邻对换，变成Ak1k2…ksjiB；再将j依次与ks，…，k2，k1做s次相邻对换得到新排列，即新排列可以由原排列经过2s+1次相邻对换得到.由（1）的结论可知它改变了奇数次奇偶性，所以它与原排列的奇偶性改变.推论1n级排列（n≥2）共有n!个，其中奇偶排列各占一半.推论2任一n级排列可经过有限次对换变成自然排列，并且所做对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑