线性代数课件6-1.ppt

6.1 实二次型及其标准形;一、二次型及其矩阵; 若aij 为实数，则称为实二次型.; 例1 f (x1, x2 , x3) = 2x12 – 3x22 + 4x32 - 2 x1x2 + 3x2 x3;二次型 ;二. 合同变换; A与B等价：PAQ = B, P, Q 可逆； ;令;对于二次型 f (X) = X TAX，若令X = CY (C可逆),则;三. 用配方法化二次型为标准形;例2 用配方法化二次型为标准形; f (x1, x2 , x3) = x12 + 2x22 + 3x32 + 2 x1x2 + 6x2 x3 +2 x1x3;即;例3 f (x1, x2 , x3) = 2 x1x2 +2 x1x3 - 6x2 x3;上式最后一步使用的变换是; f (x1, x2 , x3) = 2 x1x2 +2 x1x3 - 6x2 x3;上式最后一步使用的变换是;定理2 任何一个实二次型的规范形都是惟一的.;四. 用正交变换化二次型为标准形;例4 用正交变换化二次型为标准形;求?1= 2 的特征向量：;求?1= -7 的特征向量：; X = (x1 , x2 , x3 )T, Y = (y1, y2, y3 )T