线性代数4-3课件.ppt
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第三节 向量空间 一、向量空间的定义 二、子空间 三、向量空间的基和维数、坐标 四、基变换与坐标变换 一、向量空间的概念 子空间 二、向量空间的基与维数、坐标 说明 定义1 设 为 维向量的集合,如果集合 非空, 且集合 对于加法及数乘两种运算封闭,那么就称 集合 为向量空间. 集合V对于加法及数乘两种运算封闭指 例2 判别下列集合是否为向量空间. 解 例3 判别下列集合是否为向量空间. 解 定义2 设有向量空间 及 ,若向量空间 , 就说 是 的子空间. 试判断集合是否为向量空间. 该空间显然为n维空间的子空间 那末,向量组 就称为向量 的一个 基, 称为向量空间 的维数,并称 为 维向量 空间.记为:dimV=n 定义3 设 是向量空间,如果 个向量 ,且满足 (1)只含有零向量的向量空间称为0维向量空间,因此它没有基. 说明 (3)若向量组 是向量空间 的一 个基,则 可表示为 (2)若把向量空间 看作向量组,那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩. 三、基变换与坐标变换
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