线性代数1课件.ppt

一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 一、逆序数概念的引入 二、全排列及其逆序数 三、小结 线性代数 讲课：詹亮 电话成绩构成：平时成绩（40%）+期末成绩（60%） 平时分:平时作业及考勤，课堂笔记 平时分：起死回生的作用，请善待！ 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 例1 解 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 例２ 解 按对角线法则，有 例3 解 方程左端 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解 1 2 3 1 2 3 百位 3种放法 十位 1 2 3 1 个位 1 2 3 2种放法 1种放法 种放法. 共有 问题 定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 逆序数为3 1 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.