动量冲量和动量定理典例题精析.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 动量、冲量和动量定理·典型例题精析 ? [例题1]　 质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量． [思路点拨]　 依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出． [解题过程]　 依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为 IG＝mg·t， 方向竖直向下． 斜面对物体的支持力的冲量大小为 IN＝N·t＝mg·cosθ·t， 方向垂直斜面向上． 合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出． (1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量． 由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的冲量大小 IF＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量． 利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为 方向沿斜面向下． 或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量IF在x，y方向上分量IFx，IFy，再将其合成． (3)由动量定理，合外力的冲量IF等于物体的动量变化量Δp． IF=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小结]　 (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量． (2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向． (3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法． [例题2]　 一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？ [思路点拨]　 小球从落至软垫至陷到最低点，即速度变为零的过程中，受重力和软垫对它的作用力，软垫对球的作用力在此过程中是变力，但动量定理对于变力依然适用．因此可以用动量定理求软垫对球的冲量． [解题过程]　 小球落至软垫前，只受重力作用，故可由自由落体公式求出小球落至软垫时的速度大小为 方向竖直向下． 小球接触软垫后除受重力mg外，还受软垫对它的作用力F，在这两力合力冲量作用下，小球动量变为零(此时小球陷至最低点)． 取竖直向上为正方向，小球的初动量为 p=－mv(负号表示小球刚与软垫接触时速度方向竖直向下，因而初动量方向竖直向下，与所取正方向相反，此处v仅表示小球速度的大小)． 小球的末动量　 p′=0． 由动量定理有 解得小球自接触软垫起到陷至最低点这一过程中受到软垫平均作用大小为 在这段时间内软垫对小球的冲量大小为 方向竖直向上． [小结]　 (1)应用动量定理解题时，必须明确研究的哪一物体的哪一运动过程，因动量定理是针对一确定物体一确定过程而言．此题应用动量定理研究的是小球自落至软垫开始与其接触起至陷至最低点速度恰变为零这一过程． (2)在解决诸如此题和课本习题中用铁锤钉钉子这样的碰撞、打击一类问题时，物体所受的冲击力的变化极为迅速，难于用牛顿第二定律(结合运动学公式)求解，但用以力的冲量概念表述的动量定理解决起来则极为方便． (3)在应用动量定理解决类似此题这样的碰撞、打击等问题时，不可随意忽略物体所受的重力，例如本题如忽略小球陷落过程中所受的重力，结果则为IF=0.40N·s，显然与正确结果有较大偏离，因而是错误的． [例题3]　 人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？ [思路点拨]　 这是一道说明题，不要求给出计算结果，但对这类问题不应含混说上几句就算了事，而要做严格分析，即也要明确研究对象，确定研究过程，列出必要的方程，再做讨论，得出令人信服的结论． [解题过程]　 将人视为质量集中在重心的质点，分两种情况讨论：一为着地时不弯腿；一为着地时开始弯腿．台的高度一定，两种情况下，人着地时动量大小皆为p=mv，最后速度均变为零，因而动量为零．若取竖直向上为正方向，两种情况下，人着地过程中的动量变化量均为 Δp＝0－(－mv)=mv． 从开始着地到静止过程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面对人的作用力平均值，根据动量定理 解得人着地过程中地面对人作用力的平均值 由此式知，第一种情况，人落地后始终直立，人(视为质量集中于重 的作用力，很容易造成伤害．第二种情况下，由于着