2024_2025学年新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程2综合拔高练基础过关含解析新人教A版选择性必修第一册.docx
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综合拔高练
五年高考练
考点1双曲线的标准方程及其应用
1.(2024浙江,2,4分,)双曲线x23-y2
A.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0)
C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)
2.(2016课标全国Ⅰ,5,5分,)已知方程x2m2+n
A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)
考点2双曲线的几何性质
3.(2017课标全国Ⅰ文,5,5分,)已知F是双曲线C:x2-y23
A.13 B.12 C.2
4.(2024浙江,2,4分,)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()
A.22 B.1 C.2
5.(2024课标全国Ⅲ,10,5分,)双曲线C:x24-y
A.324 B.322
6.(2024课标全国Ⅲ,11,5分,)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2
A.5 B.2 C.3 D.2
7.(2024课标全国Ⅱ,11,5分,)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2
A.2 B.3 C.2 D.5
8.(2024课标全国Ⅰ,11,5分,)已知双曲线C:x23-y2
A.32 B.3 C.23
9.(2024江苏,7,5分,)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是
10.(2017课标全国Ⅲ文,14,5分,)双曲线x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线方程为y=
11.(2017课标全国Ⅰ理,15,5分,)已知双曲线C:x2a2-y2
12.(2024课标全国Ⅰ,16,5分,)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB
13.(2024北京,14,5分,)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0),双曲线N:x2m
考点3直线与双曲线的位置关系
14.(2024天津,7,5分,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2
A.x24-y212=1 B.
C.x23-y29=1 D.
三年模拟练
应用实践
1.(2024湖南长沙长郡中学高二上期中,)过点(2,-2)且与双曲线x22-y2
A.y22-x24=1 B.
C.y24-x22=1 D.
2.(2024四川成都高二上期末,)若m为实数,则“1m2”是“曲线C:x2m+y
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2024河北保定高二上期末,)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上存在一点P,使∠PF2F1=π
A.52 B.
C.153 D.
4.(2024河北石家庄二中高二上期中,)双曲线x2a2-y2
5.(2024河南濮阳高二上期末,)已知F为双曲线C:x24-y29=1的左焦点,P,Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(13
6.(2024湖北省试验学校、武汉一中等六校高二上期末联考,)已知双曲线C:x2a2-y2b2
7.(2024四川雅安高二上期末检测,)已知F1,F2分别是双曲线E:x2a2-y2
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当∠F1PF2=60°时,△PF1F2的面积为483,求此双曲线的方程.
迁移创新
8.(2024安徽六安一中高三上模拟,)双曲线C:ax2-by2=1(a0,b0)的虚轴长为1,两条渐近线方程为y=±3x.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图1,双曲线C上有两个点D、E,直线OD和OE的斜率之积为1,推断1OE2+
(3)如图2,经过点P(t,0)taa的直线n与双曲线C有两个交点M,N,直线n的倾斜角是θ,θ?π2,π3,2π3,是否存在直线l0:x=x0其中x0
答案全解全析
五年高考练
1.B∵a2=3,b2=1,∴c=a2
又∵焦点在x轴上,
∴双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).
2.A∵原方程表示双曲线,且焦距为4,
∴m2
或m2
由①得m2=1,∴n∈(-1,3).②无解.故选A.
3.D易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.
∵PF⊥x轴,
∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),
∴|AP|=1,AP⊥PF,
∴S△APF=12×3×1=3
4.C∵渐近线方程为