2025版新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程2.1双曲线及其标准方程基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docx

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双曲线及其标准方程

1.（2024北京房山高二期末）已知双曲线x2a2-y

A.6B.23

答案：C

2.（2024北京海淀首都师大附中高二期中）若双曲线E:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1

A.11B.9C.5D.3

答案：B

3.（2024山东德州高二期中）已知双曲线的实轴长为2，焦点为(-4,0)，(4,0)则该双曲线的标准方程为()

A.x212

C.x2-

答案：C

4.已知点A(-1,0)，B(1,0)为双曲线x2a2-y2b

A.x2-

C.x2-

答案：D

5.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点为A(-5,0)、B(5,0)，点C在双曲线x216-

A.23B.-23C.

答案：D

6.已知F1,F2为双曲线C:x2-

A.14B.35C.3

答案：C

7.（2024天津南开附中高二月考）已知方程x2m2

A.(-1,3)B.(-1,

C.(0,3)D.(0,

答案：A

8.P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M,N

A.6B.7C

.8D.9

答案：D

9.（2024江苏淮安中学校协作体高二期中）已知点P为双曲线C:x236-y264=1上的动点，点

答案：28或4

素养提升练

10.（2024辽宁锦州联合校高二期中）已知双曲线C的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|A

A.6x2

C.4x2

答案：B

解析：如图，设|F1B|=n，则|A

由双曲线的定义可得|BF2|-|B

在△AF1F2

又∠AF1F

∴cos

两式消去cos∠AF1

可得-28n2+12=0，所以a

所以双曲线的标准方程为7x

11.（2024辽宁盘锦其次高级中学高二期中）已知P是双曲线x216a2-y29a

A.2B.1C.3D.4

答案：B

解析：由PF1?

由勾股定理得|

=(216

由双曲线的定义得||P

∴64a2=|PF1|2+|PF

12.已知双曲线x2m-y27=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A，B两点，且

A.8B.9C.16D.20

答案：B

解析：△ABF2的周长

∵|AB|=4，∴|AF

依据双曲线的定义知，2a=|AF

∴4a=(|AF

∴a=3，∴m=a

13.已知A、B两地相距2000?m，在A地听到炮弹的爆炸声比在B地晚4?s，且声速为

答案：x

解析：建立平面直角坐标系，使A、B两点在x轴上，且坐标原点O与线段AB的中点重合，如图，

设爆炸点P的坐标为(x,y)，则|PA|-|PB|=340×4=1360＜2000，即2a=1360，

∴a=680，又|AB|=2000，∴2c=2000，c=1000，即b2

∴炮弹爆炸点的轨迹（双曲线的一支）方程为x2

创新拓展练

14.已知椭圆x2a12+y2

（1）试用b1,b

（2）当b1+b

命题分析本题考查了椭圆、双曲线的定义、三角形面积的计算、基本不等式的运用以及运算求解实力.

答题要领（1）找出△F1P

具体解析（1）如图所示，设∠F

因为|F1F

即a1

由椭圆、双曲线的定义，得|PF1|+|PF2

所以|PF1|=

所以cos

所以sinθ=

所以S

=1

（2）当b1

S△

当且仅当b1

所以△F1P

解题感悟双曲线的定义是解决与双曲线有关问题的主要依据，在应用时要留意整体代换思想的应用.