二面角4 PPT课件.ppt

二 面 角 * 空间两个平面 ? ? ? ? ? ? 二 面 角 1 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 2 O B A ? ? A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 3 7 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB A B C E F D 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 6 ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 注意： 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B ? ? A O B 练习： 指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C ? ? l 二面角?--l--? AC⊥l BD ⊥l O E O O 二面角A--BC--D D 14 二面角的平面角的作法： 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B A O ? ? l D 3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 例1 例2 一“作”二“证”三“计算” 16 A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt△ADO中， AO AD ① ② ③ 17 A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt△ADO中， AO AD 18 *