二面角6 PPT课件.ppt

* 直线与平面所成角 直线与平面所成角 平面与平面所成角 平面与平面所成角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 A B D C A1 B1 D1 C1 在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？ A1B和B1C所成的角为60° P A B C M N 空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？ E 4 4 3 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角 A O B 当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90° 当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0° ? ? 斜线与平面所成的角 （ 0°, 90°） 直线与平面所成的角 〔 0°, 90°〕 异面直线所成的角 （ 0°, 90°〕 ? ? 若斜线段AB的长度是它在平面?内的射影长的2倍，则AB与?所成的角为 。 60° B A O ? 求直线与平面所成的角时,应注意的问题: (1)先判断直线与平面的位置关系 (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影 ③求出斜线段，射影，垂线段的长度 ④解此直角三角形 最小角原理 A O B C 斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。 Q1 Q2 Q 若直线 l1与平面所成的角为60 ° ，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为 ，最大的角为 。 90° 60° O l1 正三棱锥P—ABC中，PA＝ ，AB＝1 求侧棱PA与底面ABC所成的角 P A B C H D 1 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 二面角的平面角 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点， 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 O 二面角的求法 二面角的求法 垂线法 垂面法 射影法 (1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小 (2)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角 A B C D O (3)射影法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角?的大小为COS ?= S`÷ S *