二面角、立体几复习课件.ppt

二面角 • A   a 半平面 角 图形 构成 表示法 • O 顶点 边 边 A B 二面角 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形. 从空间一条直线出 发的两个半平面所 组成的图形. 定义 射线 点 射线 半平面 棱 半平面 AOB 二面角  a  或  AB  a   棱 面 面 A B 处理“空间角”的方法 1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”, 采取的方法都是转化为“平面角”,归结 为解三角形的问题. 2.现在学习二面角,自然会联想用 “平面角”来表示二面角. 二面角的平面角. 一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角 叫做二面角的平面角。 二.特征： (1)顶点在棱上。 （2）两条射线分别在两个半平面内， 且和棱垂直。 a   • O A B  平卧式   a O A B  直立式    O O A B A B a (1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平面角的度量.   二面角 A’  CD  B 平面角为A’DB A 平面角是直角的二面角 叫做 直二面角 . 练习: 二面角的平面角的作法 AB=AD,BC=CD B D A C  O AB=AD,BDC=900 B D A C  O E 1.利用定义. 2.利用三垂线定理及其逆定理.  A B O A, AB 3.作棱的垂面.  P C P A B  •   a P A B 例:已知:二面角-a-是300,P,P到的 距离为10cm. 求点P到棱a的距离. 解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm. 过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA 即线段PA为所求. ∵ PB , ABa , ∴PAa PAB是二面角-a-的平面角为300. 在Rt△PBA中 PA=2PB=20cm.   O 已知:正方体AC中,棱长为a . 求:平面DAC与平面ACD所成二面角的 正切值. 解: 连接BD,交AC 与O. 连接DO ∵ACBD于O, DOAC于O. ∴DOD即为二面角 D-AC-D的平面角. 在Rt△DOD中 tgDOD=a/(a/2)= 求解空间角的原则 先做图,再证明,然后计算. 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 A B C A′ M 已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A′， ⊿ABC的面积是S， ⊿A′BC的面积是S′，设二面角A-BC-A′为.求证：COS  = S ′÷ S 在正方体AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？ 过正方形ABCD的顶点A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面ABCD成45度角，求二面角B-SC-D的大小. E 在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？ E F A B D C A1 B1 D1 C1 H ⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小? S A B C E D 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？ E 三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 3 4 H （2）求二面角A-PC-B的大小 COS = 三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小. E F E F 在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小.