高三一轮复习课件（二面角）.ppt

二面角 二面角的平面角的求法 作二面角的平面角的常用方法 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 l P ? ? A B A B P ? ? l A B O ? ? l P —定义法 —三垂线(逆)定理法 —垂面法 二面角 ? ? A B P M N C D O 解： 在PB上取不同于P 的一点O， 在?内过O作OC⊥AB交PM 于C， 在 ? 内作OD⊥AB交PN于D， 连结CD，可得： 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o ∴CO=a，DO=a， PC a ， PD a 又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a ∴∠COD=90o 因此，二面角的度数为90o 二面角 例1.如图,已知P是二面角 棱上一点，过 P 分别在?、?内引射线PM、PN，且∠MPN=600， ∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。 ∠COD是二面角 的平面角 ① ② ③ 一“作” 二“证” 三“计算” ? ? A B C D 例2. A为二面角?－CD－ ? 的棱CD上一点，AB在平面?内且与棱CD成45o角，又AB与平面? 成30o，求二面角?－CD－ ? 的大小。 二面角 E O 解：作BC? ? 于E，连结AE 过E作EO?CD于O，连结OB 由三垂线定理可得： BO?CD ∠BOE是二面角 的平面角 则 ∴所求二面角的大小为45o 设AO =a 在Rt?AOB中，BO=a, AB= a 在Rt?AEB中，?BAE= 30o, AB= a, BE= a 在Rt?BEO中，sin ∠BOE= ? ? A B C D 例2. A为二面角?－CD－ ? 的棱CD上一点，AB在平面?内且与棱CD成45o角，又AB与平面? 成30o，求二面角?－CD－ ? 的大小。 ? ? A B C D 例2. A为二面角?－CD－ ? 的棱CD上一点，AB在平面?内且与棱CD成45o角，又AB与平面? 成30o，求二面角?－CD－ ? 的大小。 解： ? ? A B P l O 二面角 例3．如图P 为二面角 内一点，PA⊥?,PB⊥?, 且PA=5，PB=8，AB =7，求这二面角的度数。 设过PA、PB 的平面PAB 与棱l 交于O 点 ∵PA⊥? ∴PA⊥ l ∵PB⊥? ∴PB⊥ l ∴ l ⊥平面PAB ∴∠AOB为二面角 的平面角 又∵PA=5，PB=8，AB=7 由余弦定理得 ∴∠P = 60o ∴∠AOB=120o ∴所求二面角的度数为120o 1.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC= BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1 与底面ABC所成的角为60°. (1)求证：BC⊥平面AA1C1C； (2)求二面角B-AA1-C的大小. 能力·思维·方法 【解题回顾】①先由第(1)小题的结论易知BC⊥AA1， 再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角∠BNC. ②将题设中“AA1与底面ABC所成的角为60°”改为“ BA1⊥AC1 ” 仍可证得三角形AA1C为正三角形，所求二面角仍为 . ③本题的解答也可利用三垂线定理来推理. 2.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱 长为 ，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平 面交上底面一边A1C1于点D. (1)确定点D的位置，并证明 你的结论； (2)求二面角A1-AB1-D的大小. 【解题回顾】第(2)题中二面角的放置属于非常规位置的图形，看起来有些费劲，但是一旦将图形的空间位置关系看明白，即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同. 返回 3.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD； (2)求面ABD与面ACD所成的角. 4.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点. (1)求证：AF∥平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大小； 【解题回顾】找二面角的平面角时不要盲目去作，而 应首先由题设去分析，题