三角函数的图象与性质学案.pdf

三角函数的图象与性质——正弦函数、余弦函数的图象 【知识梳理】 1．正弦曲线、余弦曲线 1 y sinx(x R) y cosx(x R) _____ （）定义：正弦函数 ）和余弦函数 的图像分别叫做 曲线和 _____曲线。 （2）图像：如图所示。 2．“五点法”画图 步骤： （1）列表： π 3π x 0 2 π 2 2π sinx 0 1 0 －1 0 cosx 1 0 －1 0 1 （2）描点： y sinx x [0 2π] _____ y cosx x [0 画正弦函数 ＝ ， ∈ ， 的图像，五个关键点是 ；画余弦函数 ＝ ， ∈ ， 2π]的图像，五个关键点是_____。 （3）用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图。 3．正、余弦曲线的联系 π x＋ π cosx sin y cosx y sinx _____ 依据诱导公式 ＝ 2 ，要得到 ＝ 的图像，只需把 ＝ 的图像向 平移 2 个单位长度即可。 【自主探究】 已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sinx 与cosx 的大小关系。 【对点讲练】 知识点一：利用 “五点法”作正、余弦函数的图像 例1：利用 “五点法”画函数y＝－sinx＋1 （0≤x≤2π）的简图。 回顾归纳：作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图。“五点”即y＝sinx 或y ＝cosx 的图像在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点。“五点法”是作简图的常 用方法。 变式训练1：利用 “五点法”画函数y＝－1－cosx，x∈[0，2π]的简图。 知识点二：利用三角函数图像求定义域 16 x2 例2：求函数f （x）＝lgsinx＋ － 的定义域。 回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点 的取舍。 2 变式训练2：求函数f （x）＝ cosx＋lg （8x－x ）的定义域。 知识点三：利用三角函数的图像判断方程解的个数 3 y sinx y lgx sinx lgx 例 ：在同一坐标系中，作函数 ＝ 和 ＝ 的图像，根据图像判断出方程 ＝ 的 解的个数。 回顾归纳：三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便的解决问题，这正是 数形结合思想方法的应用。 2 变式训练3：求方程x ＝cosx 的实数解的个数。 【课堂小结】 1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想 解决三角函数问题的基础。 2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常 考知识点之一、