三角函数的图象与性质2学案.pdf

三角函数的图象与性质 ——正弦函数、余弦函数的性质 【学习目标】 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性； 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 【学习过程】 一、复习引入 （1）余弦函数的图形 （2 ）正弦函数的图形 二、讲解新课： 1．奇偶性 观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； f x f x f x f x （2 ）     或    必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。 f x f x  f x 首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算   ，看是等于   还是等于   ，然 后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 2 ．单调性 1 1 正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从 增大到 ；在 1 都是减函数，其值从1 减小到 ． 1 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增加到1；在每一 1 1 个闭区间 都是减函数，其值从 减小到 ． 3 ．对称性 观察正、余弦函数的图形，可知 y sin x 的对称轴为 对称中心： y cosx 的对称轴为 对称中心： （1）写出函数y 3sin 2x 的对称轴；    y sin x   （2 ）  4  的一条对称轴是 （ ） x A ． 轴 B y ． 轴，  x C ．直线 4  x  D ．直线 4 三、例题讲解 1 例 判断下列函数的奇偶性 1 sin x cos x f (x ) （1） 1 sin x cos x ； （2 ）f (x) sin4 x cos4 x cos 2x ； 例2 （1）函数f (x) sin x 图象的对称轴是 ；对称中心是 . （2 ）函数f (x) 3 sin x cosx 图象的对称轴是 ；对称中心是 . f x ax b sin3 x 1   a b f （5）7 f (5) 例3 已知 （ ． 为常数），且 ,求 . 1