高数测试题(微分方程)及答案.pdf
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微积分作业与答案微分方程测试题.pdf
1、填空题
3′3
1）函数yCx是微分方程y−y0的通解。
x
lnx+C
2）微分方程2y′=−y的通解是ey。
xey1xe
x
3）已知二阶线性齐次方程的两个解为y1ex,y2xex，则该方程为
′′′
y−2y+y0。
4）方程ydx+x−e−ydy0的通解为xy+e−yC。
()
5方程y′′+y2cosx的特解形式为yx(acosx=+bsinx)。
2、求下列微分方程的通解
1）22
ydx+xdyxydy
2
y
2
yxy
′
解：原方程可化为y2，令u=⇒yxu
xy−xy−1x
x
2
u
′
u+xu
u−1
变量分离两边积分得
u−11
∫du∫dx=
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常微分方程基础测试题.pdf
常微分方程
1．下列微分方程哪一个是线性的（）
′2′22
(A)(y)=ysinx(B)y=y+x
′2′2
(C)y=ysinx+cosx(D)y=4y
4′′′24
2．方程y+y+(y)=x+1，它是阶微分方程。
3．方程′′的通解是。
y+y=0
′′′3x
4．方程y−2y−3y=xe的特解可设为。
5．求解下列常微分方程：
xydx+x(1+dy1)=0
○
′
2x(1+y)+y(y−xy)=0
○
′yx
3y=+
○
xy
2
′−x
+=
4y2xyxe
○
5
′x
52,(0)
○y−y=e−xy=
4
′′′2
61+yy+(y)=0
○
′2′′′
72(y)−(
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高数D_微分方程(p).PPT
第七章 一、知识点与考点 分离变量: 原方程变为: 分析： 例2. 例4. 例5. 例6. 将初始条件 例7. * 二、典型例题分析与解答 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程 (16) 一、知识点与考点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.基本概念 恒等式, 含有未知函数导数或微分的方程. 若函数y = ? (x)代入方程后可使之成为 (3) 方程的解: (1) 微分方程: 未知函数是一元函数的微分方程叫常微分方程. 其一般形式为: 标准形式为: (2) 方程的阶: 方程中未知函数导数的最高阶数. 则称函数y = ? (x)
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高数微分方程的概念.ppt
第一节微分方程的概念一、问题的提出二、微分方程的定义三、微分方程的解四、小结1
解一、问题的提出2
解3
代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需4
解SABF=mg如图,设物体的质量为m,由于下抛后只受重力作用,故物体所受之力为所以有5
6
微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的定义7
微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.分类1:常微分方程(未知函数为一元函数的微分方程.);偏微分方程(未知函数为多元函数的微分方程.);一阶微分方程高阶(n阶)微分方程
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常微分方程第五章测试题及参考答案.doc
常微分方程第五章测试题
班级__________姓名__________学号________得分__________
填空（３０分）
1、 在用皮卡逐步逼近法求方程组的近似解时，若取，则（ ）。
2、 如果是矩阵，是维列向量，则它们在上满足（ ）时，方程组满足初始 条件的解在上存在唯一。
3、 若是[]上的连续函数，是方程的两个线性无关解，则的通解为 。 4、 若和都是的基解矩阵，则与具有关系（ ）。
5、 若是常数矩阵，则矩阵指数exPA 。
6、若矩阵具有个线性无关的特征向量，她们对应的特征值分别为，那么矩阵 （ ）是常系数线性方程组的一个基解矩阵。
7、 若是 的基解矩阵，则满足的
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高数微分方程重点习题含答案.doc
填空题（50）
曲线上任一点处的切线斜率等于,且过点,则该曲线方程是 .
答案：
难度等级：2；知识点：一阶线性常微分方程.
分析 直接由切线斜率的定义及过定点可得一阶线性微分方程的初值问题 及初始条件 ，由通解公式可得。
一潜水艇在下沉力(含重力)的作用下向水底下沉，已知水的阻力与下沉速度成正比(比例系数为),开始下沉速度为零，则速度与时间的函数关系是 .
答案：
难度等级：2；知识点：一阶非齐次线性常微分方程.
分析 由牛顿第二定律可得一阶微分方程的初值问题 可得一阶线性微分方程的初值问题 及初始条件 ，由通解公式可得。
曲线上任一点的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比，
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高数微分方程与差分方程精要.ppt
第九章 微分方程与差分方程简介 第一节 微分方程的一般概念 第二节 一阶微分方程 第三节 几种二阶微分方程 第四节 二阶常系数线性微分方程 第一节 微分方程的一般概念 例1.设曲线 y=f(x) 过点(1,2)，且其上各点的切线 斜率等于该点横坐标的2倍，则有 第一节 微分方程的一般概念 例2.设 s=s(t) 为作自由落体运动的物体在 t 时刻的 下落距离，则有 第一节 微分方程的一般概念 定义9?1(微分方程) 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分 方程? 第一节 微分方程的一般概念 定义9?3(微分方程的通解和特解） 如果微分方程的解中所含任意常数的个数
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高数D_可降阶高阶微分方程.PPT
第五节 一、 例1. 例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 ox 轴作直线 二、 例3. 求解 例4. 三、 例5. 求解 例6. 说明: 若此例改为如图所示的坐标系, 例7. 解初值问题 例8. 内容小结 思考与练习 作业 备用题 * 目录 上页 下页 返回 结束 可降阶高阶微分方程 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第七章 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .
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高数可降阶的高阶微分方程.PPT
* 第七章 常微分方程 本章学习要求： 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. 了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. 知道下列高阶方程的降阶法： 了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. 熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. 掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法. 第三节 几种可降阶
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高数七章高阶微分方程.pptx
PowerPoint演示文稿;n阶线性微分方程的一般形式为;PowerPoint演示文稿;二、线性微分方程的解的结构;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;三、小结
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高数微分方程习题课.ppt
* 二、微分方程的应用 1 . 建立数学模型 — 列微分方程问题 建立微分方程 ( 共性 ) 利用物理规律 利用几何关系 确定定解条件 ( 个性 ) 初始条件 边界条件 可能还要衔接条件 2 . 解微分方程问题 3 . 分析解所包含的实际意义 * 例4. 解: 欲向宇宙发射一颗人造卫星, 为使其摆脱地球 引力, 初始速度应不小于第二宇宙速度, 试计算此速度. 设人造卫星质量为 m , 地球质量为 M , 卫星 的质心到地心的距离为 h , 由牛顿第二定律得: ② (G 为引力系数) 则有初值问题: 又设卫星的初速度 ③ * 代入原方程②, 得 两边积分得 利用初始条件③
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高数7_2可分离变量微分方程.ppt
第二节 分离变量方程的解法: 例1. 求微分方程 例2. 解初值问题 例3. 求下述微分方程的通解: 练习: 例4. 例5. 例6. 有高 1 m 的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 内容小结 3. 解微分方程应用题的方法和步骤 思考与练习 作业 * 目录 上页 下页 返回 结束 转化 可分离变量微分方程 解分离变量方程 可分离变量方程 第七章 设 y＝? (x) 是方程①的解, 两边积分, 得 ① 则有恒等式 ② 当G(y)与F(x) 可微且 G? (y) ? g(y) ? 0 时, 的隐函数 y＝? (x) 是①的解. 则有 称②为方程
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广石化高数第7节常微分方程.ppt
大学数学基础教程 制作单位：成都医学院 第7章 常微分方程 主要内容: 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 四、二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 2、右端不显含y的方程 3、右端不显含x的方程 四、二阶常系数线性微分方程 ★理解 线性相关性： 如： 定理7.2 定理7.3 分三种情形讨论： 由于 3) 综上所述 例14 例15 例16 其中： 其中 解: 例10 微分方程 其特点： 解法： 这是一阶微分方程，
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高数 D7_2可分离变量微分方程.ppt
第二节 分离变量方程的解法: 例1. 求微分方程 例2. 解初值问题 例3. 求下述微分方程的通解: 练习: 例4. 例5. 例6. 有高 1 m 的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 内容小结 3. 解微分方程应用题的方法和步骤 思考与练习 作业 * 目录 上页 下页 返回 结束 转化 可分离变量微分方程 解分离变量方程 可分离变量方程 第七章 设 y＝? (x) 是方程①的解, 两边积分, 得 ① 则有恒等式 ② 当G(y)与F(x) 可微且 G? (y) ? g(y) ? 0 时, 的隐函数 y＝? (x) 是①的解. 则有 称②为方程
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高数教学课件20常微分方程2.ppt
1.定义;;例 1 求解微分方程;例 2 求解微分方程;微分方程的解为;例 3 抛物线的光学性质;由夹角正切公式得;分离变量;平方化简得;解;二、可化为齐次型的方程;有唯一一组解.;可分离变量的微分方程.;解;方程变为;利用变量代换求微分方程的解;三、小结;思考题解答;练 习 题;练习题答案