2025年高考数学必刷题分类：第57讲、直线的方程（教师版）.pdf

第讲直线的方程

57

知识梳理

知识点一：直线的倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角

lxxl

若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角

称为直线的倾斜角，通常用l，，，表示

x0

（1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为

（2）倾斜角的取值范围[0，)

2、直线的斜率

ktan

设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为



（1）当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的

2

（2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率

（3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广

（与直线方程相联系）

k

（4）越大，直线越陡峭

k

（5）倾斜角与斜率的关系

当k0时，直线平行于轴或与轴重合；

k0k

当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；

k0k

当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；

3、过两点的直线斜率公式

yy

A(x，y)B(x，y)21

已知直线上任意两点，11，22则k

xx

21

（1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关．

（2）若xx，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°

12AB

4、三点共线．

两直线AB，AC的斜率相等→A、B、C三点共线；反过来，A、B、C三点共线，则直

线AB，AC的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．

知识点二：直线的方程

1、直线的截距

若直线与坐标轴分别交于l(a，0)，(0，b)，则称a，b分别为直线的横截距，纵截距l

（1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要

顾名思义误认为与“距离”相关）

（2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线

2、直线方程的五种形式

名称方程适用范围

yykxx

x

点斜式11不含垂直于轴的直线

ykxbx

斜截式不含垂直于轴的直线

yy1xx1

两点式不含直线xx(xx)和直线yy(yy)