2025年高考数学必刷题分类：第48讲、直线、平面平行的判定与性质（教师版）.docx
第48讲直线、平面平行的判定与性质
知识梳理
知识点一：直线和平面平行
1、定义
直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言
图形语言
符号语言
线∥线线∥面
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行
面∥面线∥面
如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言
图形语言
符号语言
线∥面线∥线
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
知识点二：两个平面平行
1、定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理线∥面面∥面
如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行
线面面∥面
如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行
∥
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言
图形语言
符号语言
面//面
线//面
如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”）
面//面
线面
如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线
【解题方法总结】
线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．
性质
性质
性质
性质
判定
判定
判定
线∥面
线∥线
面∥面
（1）证明直线与平面平行的常用方法：
①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明；
②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；
③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；
（2）证明面面平行的常用方法：
①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合；
②利用面面平行的判定定理；
③利用两个平面垂直于同一条直线；
④证明两个平面同时平行于第三个平面．
（3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理；
必考题型全归纳
题型一：平行的判定
例1．（2024·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）若、是两个不重合的平面，
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；
②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；
③若外一条直线与内的一条直线平行，则；
以上说法中成立的有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，设平面，且，
由直线与平面平行的判定定理可知，，
再由平面与平面平行的判定定理可知，则①正确；
对于②，设、交于直线，若内有一条直线垂直于，
则、可能垂直也可能不垂直，则②错误；
对于③，由直线与平面平行的判定定理可知，则③正确，
故选：．
例2．（2024·全国·高三对口高考）过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（????）
A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定
【答案】D
【解析】过直线l外两点作与l平行的平面，
如果两点所在的直线与已知直线相交，则这样的平面不存在；
如果两点所在的直线与已知直线平行，则这样的平面有无数个；
如果两点所在的直线与已知直线异面，则这样的平面只有一个．
因此只有D正确．
故选：D．
例3．（2024·福建泉州·校联考模拟预测）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，由正方体的性质可得，平面ABC，平面ABC，
所以直线平面ABC，能满足；
对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得，平面ABC，平面ABC，所以直线平面ABC，能满足；
??
对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得，平面ABC，平面ABC，
所以直线平面ABC，能满足；
??
对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足．
故选：D．
变式1．（2024·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：
①，，则；②若，，则；
③，，则；④若，，则；
⑤若，，则；⑥若，，则．
其中真命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，
①，，则，满足直线与直线平行的