2025年高考数学必刷题分类：第63讲、直线与圆的综合（教师版）.pdf

第讲直线与圆的综合

63

必考题型全归纳

题型一：距离的创新定义

例．（浙江绍兴高三统考期末）费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小

12024··

的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的

周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°，根据以上性质，已知

A(1,0),B(1,0),C(0,2)，为ABC内一点，记f(P)|PA||PB||PC|，则f(P)的最小值

P

为，此时sinPBC.

2155

【答案】23

10

【解析】设O(0,0)为坐标原点，由A(1,0),B(1,0),C(0,2)，知|AC||BC|5，

ABCOCF(0,h)

且为锐角三角形，因此，费马点在线段上，设，

F

3

则FAB为顶角是120°的等腰三角形，故h|OB|tan30，

3

所以f(P)f(F)|FA||FB||FC|4h2h23；

|FC||BC|2h5

在FBC中，由正弦定理，得，即，

sinFBCsinBFCsinFBCsin120

21552155

解得sinFBC，即此时sinPBC.

1010

2155

故答案为：23；

10

Minkowskidistance

例．（全国高三专题练习）闵氏距离（）是衡量数值点之间距离

22024··

ABx,yx,y

的一种非常常见的方法，设点、坐标分别为11，22，则闵氏距离

1

pppAByexyx1

DA,BxxyypN*.若点、分别在和的图像上，则

p1212

DA,B

p的最小值为（）

1pp1pp

A．2B．2